Jornadas de Blogs&Ciencia

Mi tía, consciente de que tengo unos vicios un poco raros, me ha enviado este curioso problema, no demasiado difícil de resolver y con un resultado curioso. Dice así:

Una bicicleta avanza por una calle a 22 km/h. La rueda es un disco compacto, cubierto con un texto publicitario y un fotógrafo le saca una foto desde un punto fijo, con la cámara totalmente inmóvil. Debido al tiempo de exposición, sólo saldrán nítidas las letras que se muevan a menos de 11 km/h. ¿Qué partes de la rueda podrán leerse en la fotografía?

Publicaremos la solución mañana.

El dodecafonismo es una técnica compositiva ideada por Arnold Schönberg a principios del siglo XX como una evolución natural de la música tonal, o al menos lógica. El Romanticismo y el Postromanticismo alemán, de la mano de compositores como Wagner y Mahler, habían llevado el sistema tonal hasta sus últimas consecuencias añadiendo cada vez más tensiones, más disonancias. De entre las corrientes que surgieron a finales del siglo XIX y principios del XX que reaccionaban contra todo lo anterior (contra la música tonal, por tanto), aparece la música atonal enmarcada dentro de la corriente estética del Expresionismo. El sistema atonal pretende ser lo contrario del sistema tonal: ningún sonido es más importante que otro y además no pueden combinarse de ninguna manera que recuerde a la tonalidad. Schönberg hablaba de «la democracia de los sonidos». Y el dodecafonismo surge como una técnica, una metodología, para hacer música atonal.

Para componer una obra dodecafónica, el primer paso es escoger una serie con la que trabajar. Una serie dodecafónica es una ordenación de los doce sonidos del sistema temperado (Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si) sin repeticiones; es decir, una permutación de estas doce notas. En los libros de teoría musical suele decirse que las series constituyen un material casi inagotable, puesto que pueden formarse unas 500 millones. Está clara la cuenta que han hecho: permutaciones de 12 elementos, 12! = 479 001 600 series. Sin embargo, las reglas del dodecafonismo (mucho más estrictas que las «ataduras» del sistema tonal de las que se pretendía huir) nos reducen bastante la cantidad final disponible. Concretamente, para el que tenga prisa por saber la solución (el resto que siga leyendo), el material total asciende a:

Siguen siendo un buen puñado, pero desde luego ya no parecen «inacabables», y más teniendo en cuenta que se evitaban las progresiones que sonasen «tonales» (como Do-Mi-Sol, por ejemplo), así que de esos 10 millones realmente habría que quitar muchas más.

¿Cómo hemos sacado la cuenta? Antes que nada, para aclararnos mejor a partir de ahora, vamos a identificar cada nota con un número (o con una letra cuando se nos acaben los números), a saber: 0123456789AB. En primer lugar, hay que conocer un par de reglas fundamentales:

1. Los once transportes posibles de una serie se consideran el mismo material. Transportar una serie consiste en sumarle a todas las notas un número de semitonos constante. Por ejemplo, {0123456789AB} + 1 = {123456789AB0} (perdonadme por esta notación improvisada). Es de recibo, por tanto, dividir entre doce esos casi 500 millones iniciales.
2. Cada serie tiene 3 derivadas que se consideran el mismo material: la inversión, la retrogradación, y la retrogradación de la inversión. I, R y RI respectivamente a partir de ahora. La I consiste en invertir el sentido de la serie (para {0123456789AB}, I = {0BA987654321}); la R consiste en leerla de atrás hacia adelante (para {0123456789AB}, R = {BA9876543210}); y la RI consiste en realizar ambas cosas (para {0123456789AB}, RI = {123456789AB0}).

Resumiendo, cuando un compositor elige su material para comenzar a componer una obra dodecafónica, escoge una serie. Y esta serie le proporciona un material compuesto de 48 series que se consideran la misma y que puede utilizar a su antojo: la original, la I, la R, la RI y los transportes de todas ellas. Parece lógico, entonces, dividir entre cuatro la cantidad que nos había quedado de eliminar los transportes (al dividir entre doce en el primer punto). Sin embargo, aquí surge una dificultad: hay ciertas series con características muy peculiares que únicamente tienen una derivada (más los transportes, eso siempre). Me refiero a las series con simetría par y las series con simetría impar.

• En las series con simetría par (como ejemplo, una famosa de Webern: {967845BA2103}), la R coincide con la original (transportada),  y la RI coincide con la I. Por lo tanto, únicamente tenemos dos en lugar de cuatro: O (original) e I.
• En las series con simetría impar (como ejemplo, la de antes: {0123456789AB}), la RI coincide con la O, y la R con la I. Por lo tanto, también tenemos dos: O e I.

La dificultad de este problema, radica en contar el número de series con simetría que existen: estas habrá que dividirlas entre dos y el resto entre cuatro. Para esta tarea, vamos a considerar que hemos eliminado todos los transportes dividiendo esos 500 millones entre 12. Daos cuenta de que esto es equivalente a fijar la primera nota a (por ejemplo) {0} y escoger las otras 11.

Series con simetría par

El tritono (diferencia de 6 en nuestro sistema de números) es el único intervalo que al invertirlo se queda igual. Si invertimos {06} nos queda {06} (sumar o restar 6 a {0} nos da siempre {6}). Por lo tanto, una serie tendrá simetría par si y sólo si cada par de notas opuestas (primera y última, segunda y penúltima, etc.) tienen una diferencia de 6. En la escala existen 6 tritonos: {06}, {17}, {28}, {39}, {4A} y {5B}. Así pues, se trata de permutaciones de 5 elementos (recordad que hemos fijado la primera nota a {0}, y por tanto, la última a {6}) y además cada uno de ellos tiene dos posiciones ({17} ó {71}, por ejemplo). Por ello, el número de series con simetría par (sin contar los transportes) es de .

Series con simetría impar

Estas son más complejas. Vamos a ir poniendo notas en la serie de fuera hacia dentro. Tenemos la primera, {0}, y en principio 11 posibilidades para la última. Existen dos casos: que la diferencia entre la primera y última nota sea par o que sea impar. Si la diferencia es par, a la hora de colocar la segunda nota y la penúltima tenemos un problemón: tenemos vetadas dos notas. ¿Por qué? Imaginemos que escogemos {0} y {8} como primera y última nota. Si queremos poner {4} como segunda nota ({0} + 4 = {4}) nos obliga a que la penúltima nota sea {8} — 4 = {4} (!!). Imposible: no se pueden repetir notas. Lo mismo sucede en este ejemplo con la nota {A}. Bien, no hay problema, escogemos otra nota que no sea {4} ni {A}. ¿Qué ocurre entonces? Que pongamos la que pongamos como segunda, nos va a dar una diferencia con la penúltima que va a ser par, luego, a la hora de colocar la tercera nota, nos encontramos con el mismo problema que antes. Si seguimos con el razonamiento, vamos a llegar a la elección de las dos últimas notas y volveremos a tener dos notas vetadas, ¡pero ya no quedan otras!

Conclusión: una serie podrá tener simetría impar si y sólo si la diferencia entre cada par de notas opuestas (primera y última, segunda y penúltima, etc.) es impar. Y es fácil ver que una característica necesaria y suficiente para que se cumpla lo anterior es que la diferencia entre las notas de los extremos sea impar. Volviendo a nuestro planteamiento, si la primera nota es {0}, la última sólo puede ser {1}, {3}, {5}, {7}, {9} ó {B}. 6 opciones. Con dos fijadas, para la segunda nota tenemos 10 posibilidades y, a su vez, fijar esta nota determina la penúltima. Con cuatro fijadas, para la tercera nota tenemos 8 posibilidades… etc. El número total de series con simetría impar (sin contar los transportes) es de .

Y para terminar y hallar esas casi 10 millones de series, realizamos el siguiente cálculo:

Gracias a Tito Eliatron por su ayuda y su paciencia, y enhorabuena al que haya llegado hasta el final de este ladrillo.

Es nuestra cultura. No podemos confiar en las mujeres no circuncidadas.

Cuando es extirpado, su urgencia [sexual] desaparece. Por eso tiene que ser cortado. Por eso lo llaman «cortar el diablo». La parte satánica ha sido extraída y la mujer se queda en casa tranquila.

Jóvenes de Djibouti explican la ablación femenina en un documental titulado The cutting tradition. En esta región el 90% de las mujeres de entre 15 y 49 años han sido sometidas a este tipo de tortura. No son clérigos, son todavía más radicales.

Hoy se celebra el día internacional contra la mutilación genital femenina. ¿Las religiones no hacen daño a nadie? Los cojones.

Ponle unos electrodos a una rata, dale un botón que produzca orgasmos y lo pulsará hasta morir de hambre.

(Leslie Winkle, uno de los personajes de The Big Ban Theory)

Desde hace 3 días y hasta el 18 de febrero, se exhibe en el salón de actos de la Facultad de Bellas Artes de Madrid, una exposición titulada Un vistazo al nonomundo, con las imágenes premiadas en el concurso internacional SPMage 07. La muestra consta aproximadamente de 50 imágenes procedentes del nanomundo, con una breve aclaración acerca de su contenido y paneles explicativos sobre las diversas técnicas y microscopios utilizados para su obtención, como el microscopio de efecto túnel (STM), el microscopio de fuerza atómica (AFM) o el microscopio de fuerzas magnéticas (MFM).

Me ha encantado encontrar una exposición como esta en un contexto vinculado al arte antes que a la ciencia, haciendo patente, precisamente, el potencial estético de estas imágenes, al margen de su contenido informativo. La única pega que le pondría es el tamaño de las fotografías: quizás hubiesen resultado todavía más impactantes en un formato más amplio.

Por lo demás, tanto las imágenes como el planteamiento didáctico y divulgativo de la exposición merecen mucho la pena, así que os recomiendo pasaros durante estas dos semanas por la Facultad de Bellas Artes, en el campus de Ciudad Universitaria. La dirección es Calle Greco nº2, esquina con Avda. Juan de Herrera y C/Arquitecto López Otero, al lado de Arquitectura, aunque Google Maps no sepa situarlo. De paso, y para quien necesite más motivos, podréis echarle un vistazo a la facultad, con sus paredes llenas de garabatos, sus taquillas psicodélicas, su olor a todo tipo de disolventes, sus talleres de variopintos y, sobre todo, con su cafetería llena de hippies atractivas.

Poco más os puedo contar de Chopin o de los preludios que no hayamos comentado ya. Sin embargo, quería hablar de esta pieza por su aparente sencillez, y, en cambio, la enorme dificultad que entraña componer algo así. Chopin demuestra su brillante creatividad y dominio de recursos musicales ciñéndose a un formato sumamente restrictivo: con una melodía más allá del minimalismo (si-do-si-do-si-do-si…), y un acompañamiento homogéneo, sin variaciones de ritmo o de textura, todo el contenido del preludio, recae sobre su armonía, sobre los cambios de “color” del sonido, bastante complejos y difíciles de analizar, pero completamente funcionales, capaces de mantener la atención del oyente hasta el final de la pieza.

En esta conferencia para TED Talks, Benjamin Zander, director de la orquesta Filarmónica de Boston, analiza el cuarto preludio de Chopin (a partir de 6′50”) de forma certera, asequible y muy amena. No tengo mucho que añadir a su explicación —salvo recomendaros una interpretación más adecuada del preludio, a manos de Martha Argerich— y el vídeo merece mucho la pena, así que os animo a verlo entero. Para abrir boca, he seleccionado algunas de las frases e ideas que más me han gustado y que creo que merecen especial atención:

No puedes carecer de «oído». Nadie carece de oído. Si no tuvieses oído, no podrías cambiar las marchas del coche.

En cada publo de Bangladesh, en cada aldea de China, todo el mundo lo sabe: si, la, sol, fa#… mi. Todos lo saben, están esperando ese «mi».

Siempre le digo a mis alumnos: si tienes una cadencia rota, asegúrate de levantar las cejas para todo el mundo lo sepa.

Y mi preferida:

¡A todo el mundo le encanta la música clásica! solo que todavía no lo han descubierto.

Hace un par de días fui a comprar mi primer metrobús del año, cuando una máquina expendedora me arrancó la cartera de las manos. «No es por mí», se disculpó ante mi asombro, «es mi jefe, que necesita mucho dinero».

En efecto, señores, han vuelto a subir el precio del metrobús. Sé que el tema es antiguo, pero cuando me enteré del asalto estaba a punto de volar hacia Turquía y poco a poco fui dejando el tema: esta semana, en cambio, mi ira ha sido renovada y he llegado a una profunda conclusión… ¡son todos unos cabrones!

Sé que suena simplista, pero es que no hay otra explicación posible. El precio de mi medio de transporte se ha incrementado en más de un 20%, de 7,40 € a 9 €. Si el año pasado nos quejábamos de que este incremento no coincidía con el aumento del IPC, este año no existe comparación posible. Es más, he estado haciendo cálculos: a este ritmo, el precio del billete se duplicaría en menos de 4 años (9/7,40)⁴= 2,188. Como el sueldo del español medio, vaya… La explicación ofrecida a este incremento desmedido tampoco tiene desperdicio: al parecer, la crisis ha provocado una reducción del 7% de los usuarios de la red de transportes, así que, para mantener los ingresos, han decidido subir el precio del billete. Esto es: como la gente está mal de pasta y no compra nuestro producto, ¡vamos a subir los precios!

A estas alturas, Madrid se ha convertido en la ciudad con el transporte público más caro de España, con diferencia, un tema nada trivial, teniendo en cuenta que hablamos de un servicio público esencial. Para mí, y para muchos madrileños, usar el metro y los autobuses no es opcional. No dispongo de un Audi como los de mis señores dirigentes, ni de un carril bici en condiciones (que ya va siendo hora, por cierto). Sin embargo, cada día tengo que pagar 1,80 € para ir a la universidad, 300 de las antiguas pesetas, dos cañas, casi medio menú en mi facultad. Por no mencionar las consecuencias ecológicas: por un lado, se disfrazan de verde gravando doblemente la basura y al mismo tiempo penalizan económicamente el uso del transporte público. Al final va a resultar que lo «ecológico» es recaudar pasta.