El canto de las pirámides, ¿genio o casualidad?

Publicado por Iñaki a las 9:00 Sábado 16 de abril de 2016

Dicen que la arquitectura y las matemáticas hicieron de los Mayas una gran civilización, y que prueba de ello es cómo conseguían imitar el canto del Quetzal con sus imponentes pirámides. Obviaremos por el momento el hecho de que una pirámide maciza como las mesoamericanas, sin cámaras interiores, no deja de ser una acumulación de piedras —un montón grande y ordenado, sí, pero un montón al fin y al cabo— y nos centraremos en el fenómeno en sí. Porque es cierto que, cuando se dan palmadas frente a una pirámide, como puede escucharse en el vídeo que encabeza la entrada, esta devuelve una especie de graznido similar al de algunos pájaros. Tampoco es menos cierto que esta característica no es exclusiva de las pirámides Mayas, sino que sucede en todas las pirámides mesoamericanas. El elemento común que comparten, el culpable último del fenómeno, no es otro que la escalera.

Recientemente, pudimos comprobarlo por nosotros mismos en una visita a la zona arqueológica de Cholula, en el estado de Puebla, México. Allí se encuentra la Gran Pirámide de Cholula, que se caracteriza por tener el basamento piramidal más grande del mundo. La pirámide, que ya estaba muy deteriorada por desuso cuando llegaron los conquistadores, parece hoy en día un montículo natural coronado por una iglesia, el Santuario de la Virgen de los Remedios. Varias excavaciones han puesto al descubierto diferentes estructuras de la pirámide como el Patio de los Altares, ubicado en el costado sur, en el que destaca un pequeño tramo de escaleras. Atentos al audio que grabamos, especialmente a partir del segundo 20:

La verdad es que el sonido como de una gaviota, como dice Almudena, que nos devuelve la escalera es bastante sorprendente y curioso, por lo que quizás no es raro que se haya especulado con un diseño, una intencionalidad. Pero lo cierto es que no hay nada especial en esas pirámides: cualquier escalera de piedra con peldaños de un tamaño adecuado para un humano produce ese mismo efecto. Fundamentalmente, el sonido que escuchamos de vuelta viene determinado por 1) las características tímbricas de la palmada, 2) la velocidad del sonido y 3) las dimensiones de un peldaño para humanos. La explicación es muy sencilla y tiene que ver con el amigo Fourier.

En primer lugar, una palmada prácticamente es un impulso sonoro, una señal que apenas dura unos milisegundos y que, por tanto, tiene un espectro en frecuencia muy amplio. Ese impulso viaja hacia las escaleras y va chocando con los sucesivos peldaños, que hacen que parte de la energía rebote hacia nosotros en forma de eco. Pero cada peldaño está un poquito más alejado, por lo que cada uno de ellos produce un eco un poquito más tarde que el inmediatamente anterior. El resultado es que, en lugar de recibir el eco de una palmada, como sucedería con una pared, recibimos de vuelta un tren de ecos. Y el tiempo entre ecos es similar, aparece una periodicidad, por lo que la frecuencia asociada a dicho periodo se ve reforzada: aparece un tono reconocible, una nota.

Además, sucede que el rango de tamaños en el que se puede mover una escalera da como resultado un rango de periodos audibles para nosotros. Si el tiempo entre ecos fuese exactamente el mismo, oiríamos una nota perfectamente definida y estable. El tema es que la escalera sube y nosotros estamos abajo: los rebotes se producen de forma oblicua con un ángulo cada vez mayor, por lo que, para cada escalón, la palmada viaja una distancia un poquito mayor, y la separación en tiempo del eco resultante con el anterior es cada vez un poquito mayor. Mayor separación, mayor periodo, menor frecuencia: implica un sonido descendente, que es exactamente lo que sucede.

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A la vuelta de la excursión, hice un pequeño experimento para corroborar esta explicación. Grabé una palmada e hice un pequeño script que simplemente la replica 40 veces (equivalente a 40 escalones) con un cierto retardo (equivalente a escalones de 15 cm) que va creciendo paulatinamente (tan solo unos 10.5 µs por escalón). El resultado es el siguiente:

Prácticamente el mismo efecto. ¿No es más alucinante la explicación científica que hacer cábalas sobre los misteriosos conocimientos de culturas perdidas? Para los interesados en un análisis matemático más riguroso, os recomendamos leer a N. F. Declercq et alii, “A theoretical study of special acoustic effects caused by the staircase of the El Castillo pyramid at the Maya ruins of Chichen-Itza in Mexico”, J. Acoust. Soc. Am. 116, 3328 (2004).

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Milenario

Publicado por Almudena a las 4:32 Lunes 22 de febrero de 2016

La gente atribuye con demasiada facilidad cualidades y fiabilidad a cualquier conocimiento que consideren o suficientemente antiguo. “Es un saber milenario”, se dice. E intuitivamente, tendemos a pensar que eso debe de tener algún valor, ya que nada sobrevive al tiempo si no merece realmente la pena. Sin embargo, no debería confundirse “milenario” con “de hace mil años”.

Un saber milenario es aquel que ha avanzado, se ha actualizado y ha seguido, por tanto “vivo” y vigente durante al menos mil años. La astronomía es un saber milenario: se ha aplicado, ha crecido y mejorado durante todo ese tiempo. Un “saber” que alguien pensó cualquier miércoles por la tarde de un pasado muy remoto, que pegó en su momento pero que no ha sido revisado en un milenio, puede ser un cadáver de hace mil años pero en ningún caso es “milenario”.

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Emboscada científica en La Raza, México

Publicado por Almudena a las 23:03 Sábado 20 de febrero de 2016

México es una ciudad inmensa. Uno cree que puede llegar a hacerse una idea rodando el ratón sobre GoogleMaps, buscando el número de metros cuadrados que cubre, el número de habitantes, el número de coches… pero México es mucho más inmenso que cualquiera de estos números. Y no se trata sólo de su tamaño total. No es sólo una ciudad pequeña aumentada en superficie; la iteración de algo manejable. No. En México todo está amplificado, expandido, todo parece inabarcable. Como el espacio de un universo en expansión, eso es México a las demás ciudades.

Por ejemplo, en ciudad universitaria (el principal campus de la UNAM donde ahora estudio), debo planificar con media hora de antelación en qué facultad quiero comer ya que este es el tiempo que me lleva desplazarme de un punto a otro en los autobuses (gratuitos) provistos por la propia universidad. Si quiero llegar hasta el centro de la ciudad, sé que debo invertir al menos 45 minutos y eso contando con el velocísimo (de hecho, más bien, vertiginoso) metro de la ciudad. Los transbordos dentro del propio metro, por supuesto, no son menos. Olvidaos de Cuatro Caminos: si queréis salir de excursión y conocer nuevas alturas, debéis visitar la estación de metro Ermita que conecta las líneas 2 y 12 en esta ciudad.

Otra de estas estaciones infinitas es La Raza, hacia el norte de la ciudad. Pero este transbordo no se me hizo tan largo y es que las paredes de su largo recorrido estaban cubiertas por paneles explicativos sobre astronomía (en un pasillo oscuro cubierto de estrellas fluorescentes) y sobre evolución. Sobre todo, me llamó muy positivamente la atención esta segunda temática: “La evolución es un hecho” figuraba, como título, en la mayoría de sus paneles. Teniendo en cuenta el fervor religioso de esta región, me hubiese esperado un mensaje menos directo. Aunque, al menos en Europa, poca gente duda ya de esta teoría científica (que no hipótesis) no dejo de pensar que una gorda se hubiese liado si ese texto lo llega a proponer Carmena. Claro, que tampoco hace falta mucho para que se arme revuelo sobre cualquier cosa que diga o haga la nueva alcaldesa…

¿Os imagináis algo así en el transbordo de la línea 5, de Embajadores a Acacias? Yo creo que, por lo menos, habría que plantear el proyecto ;)

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Diana Deutsh, la música y el lenguage

Publicado por Almudena a las 15:55 Jueves 11 de febrero de 2016

Diana Deutsh es una investigadora en cognición y percepción (perceptual and cognitive psychologist, según dicen en Wikipedia), célebre por darme a mí que hablar en todas mis charlas de Naukas. Por ello, en el día de las mujeres científicas, no podía dejar de dedicarle esta pequeña reseña.

Deutsch nació en Londres pero actualmente es profesora en la Universidad de California, San Diego donde es una de las investigadoras más destacadas en el ámbito de la psicología musical. En concreto, es muy conocida por su trabajo sobre ilusiones auditivas y musicales, muchas de ellas descubiertas por la propia Deutsch. Podéis encontrar en su web una entretenida galería sobre este trabajo, con los ejemplos sonoros que utiliza en su investigación, seguro que algunos de ellos os sorprenderán.

Muchos de estas ilusiones desvelan aspectos perceptivos sorprendentes sobre el lenguage. La ilusión del tritono, por ejemplo, una ilusión basada en tonos Shepard en los que la frecuencia fundamental es ambigua, desveló que nuestro idioma materno puede afectar de manera fundamental a nuestra manera de percibir el tono de un sonido. Tanto es así que los hablantes de lenguas tonales (de manera resumida, aquellas lenguas en las que la entonación de los distintas palabras puede cambiar su significado) tienen más probabilidad de tener absoluto. Según descubrió Deutsch, la diferencia es abismal: entre estudiantes con entrenamiento musical temprano (aquellos que habían comenzado a estudiar música entre los 4 y 5 años), el 60% de los procedentes de Pekín pasaron un test de oído absoluto, frente a tan solo el 14% de sus equivalentes americanos.

Podéis leer la lista de títulos, honores y reconocimientos de Deutsch en su página de wikipedia. Pero, ante todo, os dejo dos recomendaciones. Como libro de consulta, su libro The Psychology of Music, una recopilación de textos de diferentes autores que recoge de manera sistemática el conocimiento actual sobre esta disciplina. Como picoteo curioso y entretenido, sus muchas charlas y entrevistas publicados en Youtube. Os encantará el contenido de las cosas que cuenta pero, sobre todo, os enganchará esa sorpresa, esa curiosidad entusiasta con la que las cuenta. La misma que, según creo, todo científico debe conservar y cultivar a lo largo de su carrera.

¡Muy feliz día científicas!

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#LDOnda: Orgasmos de piel

Publicado por Almudena a las 17:25 Miércoles 20 de enero de 2016

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Orgasmos musicales

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Orgasmos musicales (de piel)

 

Orgasmos de piel. Es probable que muchos no hayáis oído nunca antes esta expresión. Pero, con un nombre tan sugerente, si los habéis sentido alguna vez escuchando música, seguro que habréis adivinado a qué se refiere. Los orgasmos de piel son esos escalofríos, esos momentos intensísimos donde la música te sobrecoge de tal manera… que se te eriza el pelo de la nuca y la piel se te estremece desde la espalda hasta los brazos. En inglés y en francés los llaman “chills”, “thrills” o “frisson”, pero creo que bien merecido tienen el nombre en castellano: son orgasmos para la piel.

De las muchas emociones que podemos experimentar con la música esta es, probablemente, una de las más intensas y por eso los psicólogos de la música llevan estudiándolos desde los años 80. Su síntoma más distintivo es la piel de gallina por la zona del cuello o la nuca, pero puede llegar también hasta los hombros, los brazo y el pecho. Suele estar asociada a cierta sensación de frío o escalofrío y hay gente que llega a tiritar levemente. Pero también hay quien experimenta rubor y sudoración. Su duración es de entre uno y 10 segundos, aunque en ocasiones se prolonga, presentándose en oleadas sucesivas (sí, multiorgasmos musicales). En todos los casos, quienes lo experimentan afirman que es una sensación positiva, placentera, consciente y muy memorable, precisamente por su gran intensidad.

¿Pero por qué? ¿qué sentido tiene que se nos pongan los pelos de punta cuando escuchamos música?, ¿cómo se explica que reaccionemos, incluso, fisiológicamente ante un estímulo que no tiene una función biológica clara? La música no nos da de comer, no nos vuelve más fértiles, no nos protege de los leones de la sabana… y, sin embargo, es capaz de provocar emociones intensísimas, de hacernos llorar, de provocarnos placer, de ponernos un nudo en la garganta e, incluso, de hacer que nuestra piel “reaccione”. ¿Por qué?

En este capítulo de Longitud de Onda hablamos de este fenómeno musical, de quiénes lo experimentan con más frecuencia y de sus posibles causas. Si te gusta la música, espero que te ponga los pelos de punta.

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No, la CUP no amañó la votación

Publicado por Iñaki a las 10:13 Lunes 28 de diciembre de 2015

La CUP votó ayer si investían a Mas como presidente o no. Votaron 3030 personas, de las cuales, 1515 votaron a favor y 1515 en contra. Vaya, hay que repetir la votación tendrá que decidir el Consejo Político de la formación… Fin de la historia. ¿O no? Pues resultó que no. Alguien (un matemático, para más señas), publicó lo siguiente en Twitter:

Y la gente comenzó a hacer cábalas y a hablar de conspiraciones judeomasónicas. También hubo quien intentó, con más acierto*, poner orden y decir que no, que la probabilidad no es esa, que debe calcularse como resultado de una distribución binomial y, por tanto, la probabilidad 50/50 es la más alta de todos los resultados posibles. Y esta misma mañana, ya estaba la prensa a la carga con su equidistancia de los cojones. «Pero tampoco en matemáticas hay nada exacto […] Sea cuál sea la solución correcta […]» (sic), decían. A la mierda, La Vanguardia, a la mierda.

Pero en último término, a la mierda todos. Esto no es cuestión de probabilidad: la gente no vota a lo loco (aunque en ocasiones lo parezca), no vota lanzando una moneda al aire. Por tanto, recurrir a la probabilidad del hecho es una gilipollez per se. Punto. Igual que utilizar la probabilidad como prueba en un juicio (que se ha hecho): falaz e inútil. «Me ha caído una teja en la cabeza: ¡qué probabilidad había? Eso es que me la han tirado». Eso es mierda, argumentación estúpida: ya ha sucedido; me es indiferente cuál fuese la probabilidad.

Por no hablar de que estaríamos hablando del amaño más absurdo de la historia: amañar una votación para empatar y posponer la decisión. Con dos cojones.

*De nuevo, con más acierto si tomamos la premisa implícita en el tweet original de que la probabilidad de votar a favor o en contra es 50/50 para cada votante, una premisa que no se sostiene por ningún lado. Si hubiese salido 3020 a favor y 10 en contra, ¿lo consideraríamos un resultado improbable? Es absurdo. Es absurdo todo.

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El agujero de la construcción (2)

Publicado por Iñaki a las 1:13 Sábado 26 de diciembre de 2015

He ampliado el dataset de la entrada anterior para identificar personas físicas y jurídicas y recoger códigos de actividad (CNAE) y objeto social de las empresas. El análisis se puede seguir aquí. El principal resultado es el histograma por código CNAE o, dicho de otra forma, cómo se distribuyen las empresas deudoras por actividad económica:

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¿Qué representa ese pico entre 4000 y 4500? Bien, no hay sorpresas aquí: resulta que ese rango de códigos está destinado al sectorde la construcción. A partir de ahí, he refinado el primer análisis con 144 empresas más reconocidas gracias a dicho código. Como resultado, ahora el número de empresas de la construcción supera el 50 % y la deuda que acumulan prácticamente llega al 60 %.

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