Feliz 40 aniversario

viajeLuna

Hace 40 años el hombre pisó por primera vez la Luna, pero el viaje llevaba muchos años fraguándose en su imaginación. Quizás ello explica, en parte, el empeño que pusieron los países en la carrera espacial o la fascinación que sintieron los millones de espectadores que asistieron, a través de sus pantallas, a la hazaña del Apolo 11.

Una de las primeras películas de la historia del cine ya escenifica este viaje espacial, (por aquel entonces, solo imaginario): se trata de Viaje a la Luna, pionera del género de la ciencia ficción y rodada por George Mélies en 1902. Esta fecha es un dato bastante impresionante, teniendo en cuenta que el invento de los hermanos Lumiére data de 1894.

La película está basada a su vez en dos obras literarias anteriores:  The First Men in the Moon de Herbert George Wells y una novela de Julio Verne que a muchos os sonará; De la Tierra a la Luna. En ella se intentan describir, por primera vez, los problemas científicos que entrañaría enviar un objeto a la Luna, todo ello en una fecha tan temprana como 1865.

Cabe pensar, entonces, que quizás Einstein tenía razón al afirmar que la imaginación es más importante que  el conocimiento, y es que a veces constituye la motivación y el imprescindible primer paso hacia cualquier logro.

Música y matemáticas. La afinación pitagórica. El origen de la escala heptatónica

¿Alguna vez os habéis preguntado por qué son así las teclas de un piano? El teclado sigue un patrón de 7 teclas blancas entre las que se intercalan 5 negras: un total de 12 teclas por octava. Las teclas blancas corresponden a las notas de la escala natural (do, re, mi, fa, sol, la, si), las teclas negras son las notas alteradas (do#, mib, fa#, sol#, sib). Entre cada tecla y la siguiente, sea blanca o negra, hay siempre el mismo intervalo: un semitono (ST), la mitad de un tono (T).  Pero entonces, ¿por qué no están todas las teclas al mismo nivel?, ¿por qué algunas notas se consideran «naturales» y otras «alteradas»?, ¿por qué los tonos y semitonos se distribuyen de esa manera y no otra en la escala natural (T, T, ST, T, T, T, ST)?, ¿por qué tiene precisamente 7 notas? (la escala pentatónica, característica de oriente, por ejemplo, sólo tiene 5). La respuesta, de nuevo, está relacionada con Pitágoras.

teclado

La afinación por 5as

El lunes os conté como la 5ª de cualquier sonido se obtiene al multiplicar su frecuencia por 3. Sin embargo, así obtenemos su quinta una octava más aguda. En rigor, tendríamos un intervalo de 12ª (una 8ª más una 5ª: como al medir los intervalos tomamos las dos notas de los extremos, las sumas en música no funcionan, siempre dan uno de más). Ese mismo sonido, una octava baja, se hallaría en una proporción de 3/2 respecto a la fundamental, y ésta es la proporción que Pitágoras tomó como base de su sistema musical.

Para reconstruir este sistema, partiremos de la nota do y supondremos, nuevamente, que su frecuencia es 1. A partir de ahí, la multiplicaremos sucesivamente por 3/2 para obtener cada nuevo sonido de la escala natural. La mayoría de estos sonidos aparecerán en escalas más agudas, pero para obtener estos sonidos en la escala original no tenemos más que bajarles una o varias veces de 8ª, esto es: dividir su frecuencia entre dos. El resultado es el que podéis ver en la siguiente imagen:

teclado-quintasCon estos datos podemos observar varias particularidades de la escala:

intervalosgráficamejorado

  1. Existen cinco intervalos de mayor tamaño y dos claramente más pequeños. Los intervalos más pequeños se encuentran entre el mi y el fa, y entre el si y el do agudo. Si observamos el teclado del comienzo, vemos que entre las teclas blancas correspodientes a estas notas no hay ninguna tecla negra: son los dos únicos intervalos de semitono que encontramos en la escala natural.
  2. La diferencia de frecuencias va aumentando según nos acercamos al agudo. No obstante, nosotros percibimos los intervalos de tono como iguales debido a que nuestra percepción es logarítmica (para intervalos iguales, donde a y b son frecuencias, se cumple que loga – logb = cte).
  3. Podríamos seguir añadiendo quintas obteniendo así sonidos intermedios, pero los intervalos comenzarían a ser menos homogéneos. No obstante, este es el origen de la escala cromática, como veremos el próximo día.

También podemos observar que esta escala tiene ciertos defectos o incoherencias.

  1. El semitono no es la mitad exacta de un tono, (256/243 ≠ √9/8). Por ello, mediante esta afinación, obtendremos dos tipos de semitonos distintos: cromáticos y diatónicos, como veremos el próximo día.
  2. La tercera dista mucho de ser «consonante», según la definición que dimos en un principio y la proporción que determinamos el pasado lunes (81/64 = 1,265625 ≠ 5/4 = 1,25). La tercera en esta escala resulta un poco disonante al ser mayor de lo que debería, y se la suele llamar ditono pitagórico.

Los modos griegos

Los griegos no utilizaban preferentemente la escala de do. En estas entradas la tomamos como referencia por ser la escala que se utilizó sistemáticamente en la música occidental a partir del Renacimiento (aproximadamente). Hoy la conocemos como escala diatónica Mayor. A veces se utiliza también la escala diatónica menor, que sería la escala de los sonidos naturales (las teclas blancas) solo que empezando desde la (T, ST, T, T, ST, T, T).

Los griegos, en cambio, tenían 8 escalas diferentes llamadas modos. El patrón interválico seguía siendo el mismo que el que acabamos de describir, solo que empezando desde distintos puntos de la escala. El modo más importante para los griegos, por ejemplo, era el modo dórico; la escala que va de mi a mi (ST, T, T, T, ST, T, T).

De vidrios, cristales y reciclaje

Cuántas veces os habéis plantado frente a los contenedores de reciclaje con un objeto en la mano y os han asaltado las dudas: ¿esto va con los envases o con la basura orgánica? ¿De qué material será? ¿Le quito el plastiquito antes de tirarlo? ¿El corcho dónde se tira? Y os habéis quedado con la sensación de que reciclar es complicado, pero no, en realidad es más difícil todavía. O tal vez lo que pasa es que hay muy poca información al respecto; o las dos cosas, no lo sé.

Hasta hoy yo tenía la sensación de que el reciclaje del vidrio era el único que no dejaba lugar a dudas. Lo que llamamos habitualmente de forma coloquial «cristal» —que no es tal, puesto que el cristal es un material con estructura cristalina, es decir, con sus partículas (átomos, iones o moléculas) ordenadas en una estructura geométrica regular (la materia sólida en general tiene estructura cristalina, aunque tienen especial interés los monocristales como las piedras preciosas, el cuarzo, la sal, etc.), mientras que el vidrio es un material típicamente sintético (existen algunos vidrios naturales) con una estructura amorfa producto de la fusión de varios materiales a altas temperaturas— es fácilmente reconocible y por lo tanto fácilmente separable. Pero las cosas no son tan fáciles tampoco en lo que la vidrio se refiere, cosa que desconocía.

CristalVidrio
Óxido de silicio (SiO2) con estructura cristalina (cuarzo) y con estructura vítrea.

El caso es que me sorprendía durante el informativo de la hora de comer con una noticia que luego he encontrado en 20minutos: Botellas sí; vasos y copas, no. Buscando en Internet tampoco he obtenido mucha información, tan sólo el siguiente pasaje en un artículo al respecto:

El vidrio para envases es el único vidrio que en la actualidad se recicla en grandes cantidades. El vidrio de ventanas, bombillas, espejos, platos de cerámica, vasos, recipientes para el horno y fibra de vidrio no es reciclable junto con el vidrio de envases, y se considera contaminante en el reciclaje de los mismos.

Es la primera vez que tengo constancia de este hecho, pero lo que me sorprende más todavía es no hallar ninguna explicación al respecto, ni una razón, ni un porqué (si lo sabéis o lo encontráis, agradecería información).

Mención aparte merece el tratamiento de la información hecho por parte de la periodista, ya que consigue todo lo contrario: generar confusión y desinformación. Del susodicho artículo se extrae que los vasos, copas, etc., no deben ir al contenedor del vidrio (cierto) porque son de cristal, no de vidrio, lo cual es completamente falso. Ya hemos visto que todo lo que conocemos como «cristal» (vasos, botellas, botes, copas, bombillas, ventanas, espejos, etc.) es vidrio. El hecho de que los objetos determinados descritos más arriba no sean reciclables —por el motivo que sea—, no quita que sean vidrio; otro tipo de vidrio, con otros compuestos, tal vez, pero vidrio.

Así que, señores periodistas, ya va siendo hora de aprender la lección. Para informar en un sentido no es necesario desinformar en otro. Todo es vidrio, ahora bien, el vidrio reciclable es el de los envases (botellas y botes), y va en el contenedor del vidrio; el resto (vasos, ceniceros, cerámica, copas), al contenedor de envases al contenedor de materia orgánica y restos. Y bombillas y demás, por supuesto, al punto limpio.

Actualización (17/07/09): Y también se equivocan en esto en el periódico. Que se equivocasen en qué es vidrio y qué es cristal me parecía hasta normal, dentro de las cagadas habituales de los diarios en estos temas. Pero al tema de dónde tirar una copa o un vaso, le daba cierta credibilidad puesto que se suponía que habían acudido a la planta de reciclaje a preguntar por eso precisamente. De todas formas, solucionado.

Música y matemáticas. Los intervalos consonantes

Hoy hablaremos de los principales intervalos consonantes; según los definimos el otro día: los intervalos entre sonidos cuyas frecuencias están en proporción de un número entero menor que 7. Son, por tanto, los intervalos que se obtienen al dividir una cuerda entre estos mismos números. Si tenéis una guitarra en casa, os invito a experimentar con ella.

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La 8ª Justa

Supongo que todos recordáis la famosa canción de sonrisas y lágrimas («do, es trato de varón»). Y, supongo que todos recordáis que, después del si «otra vez ya viene el do, do, do…». Esto, que parece trivial, denota una característica muy peculiar de nuestra audición y es que percibimos el sonido de forma cíclica o incluso circular. Este círculo se cierra cada vez que un sonido dobla su frecuencia. Es decir, si una nota determinada, pongamos, un do, tiene una frecuencia de 525 Hz, al oír un sonido con el doble de frecuencia, 1050 Hz, volvemos a reconocer «el mismo» sonido, un do, solo que esta vez, más agudo. En música este intervalo se conoce como intervalo de 8ª u 8ª Justa.

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Ya mencionamos que un intervalo es la distancia que separa dos sonidos o la proporción que existe entre sus frecuencias. En música, el intervalo entre dos notas se denomina según el número de notas de la escala tradicional (do re mi fa sol la si) que las separa, incluidas las dos de los extremos. Así, el intervalo do-sol por ejemplo, sería una 5ª: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa, 5 sol. El intervalo de un do al siguiente do más agudo, una 8ª: 1 do, 2 re, 3 mi, 4 fa, 5 sol, 6 la, 7 si, 8 do.

La semejanza entre dos sonidos separados por una 8ª, (esto es, dos sonidos cuyas frecuencias guardan una proporción de 2 a 1), es tal, que muchas veces no nos percatamos de que son sonidos diferentes. Por ejemplo: si se le pide a un hombre y a una mujer que canten la misma melodía, automáticamente, la mujer la cantará una 8ª más aguda que el hombre. La cantará constantemente al doble de frecuencia, pero, probablemente, no se dé ni cuenta.

Por este motivo, el otro día comentaba que los intervalos de sonidos «consonantes» son, tanto aquellos cuya proporción de frecuencias es un número entero menor que 7, como esos mismos números dividos o multiplicados por potencias de dos, ya que, cada vez que duplicamos la frecuencia de un sonido, volvemos a obtener, prácticamente, el mismo sonido. Supongamos que un do tiene frecuencia 1 y, un sol, tiene frecuencia 3 (omito las unidades pues son datos inventados y lo único que nos interesa es la proporción, no los Herzios reales). Las frecuencias 3/2, 3/4, 6 ó 12 también corresponderán a distintos soles de la escala, sumamente parecidos al sol de frecuencia 3. Tan parecidos que el intervalo do-sol resulta siempre consonante, sea cual sea el sol que tomemos.

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La 5ª Justa

Precisamente el siguiente intervalo consonante es el de 5ª Justa. Al duplicar la frecuencia de una nota cualquiera por dos, obtenemos la misma nota más aguda. Al triplicarla, obtenemos su 5ª (aunque en una escala más aguda). Es un intervalo fundamental, pues los griegos lo tomaron como base de su sistema musical y aún hoy sigue revelándose en la base de la armonía tonal.

La 3ª Mayor

La 3ª Mayor se obtiene al multiplicar por 5 la frecuencia fundamental. Este intervalo tardó bastante más en ser aceptado, en parte porque los griegos no le prestaron la menor atención. Sin embargo, los que sepáis algo de música, sabréis reconocer en esta interválica (fundamental, 3ª y 5ª), el acorde de triada básico en armonía tonal.

La conspiración lunar ¡vaya timo!

portada-conspiracion_lunarLa conspiración lunar ¡vaya timo! Eugenio Manuel Fernández Aguilar. Editorial LAETOLI. Colección ¡Vaya timo! ISBN: 978-84-92422-14-2. 176 páginas.

Mañana, lunes 13 de julio, se pone a la venta por fin el libro número 10 de la colección ¡Vaya timo!, dirigida por Javier Armentia, director del planetario de Pamplona, e impulsada por la Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico. Una colección destinada a presentar, analizar y desmantelar los principales mitos, leyendas y pseudocosas que tanto abundan todavía en la actualidad, alimentadas por carroñeros que hacen de ello su negocio e incentivadas por la falta de pensamiento crítico en una sociedad con exceso de crédulos.

El presente ejemplar, La conspiración lunar ¡vaya timo!, como su propio nombre indica, trata el tema de la supuesta conspiración lunar. Su autor hace una recopilación de las 50 hipótesis más remarcadas por los conspiranoicos para sostener la tesis de que todo fue un mero montaje y que el hombre no llegó a la Luna, para luego diseccionarlas una a una mediante un proceso de pensamiento científico —esto es, no dando nada por sentado, discutiendo cada detalle de forma ordenada hasta llegar a alguna explicación—, y refutándolas de manera contundente.

EugenioEn esta ocasión, el autor es nuestro amigo Eugenio Manuel Fernández Aguilar, del conocido blog de divulgación científica Ciencia en el XXI. Para los que todavía no lo conozcáis, Eugenio, sevillano de 33 años residente en Rota (Cádiz), es licenciado en Física, profesor de ciencias en Educación Secundaria en Rota, blogger, fantástico divulgador y mejor persona —no necesariamente en ese orden—, y en la actualidad se halla realizando el doctorado en Filosofía de la Ciencia.

Se trata de un libro ameno, de fácil lectura, con un lenguaje cercano pero sin perder el rigor necesario, muy recomendable. Es la extensión, por así decirlo, de la serie de entradas tituladas El ridículo de la conspiración lunar que podéis encontrar en su blog. En este libro, mediante un enfoque diferente al del blog, el crédulo hallará el sendero del pensamiento crítico, y con un poco de su parte tendrá ante sí una nueva perspectiva que hará tambalear todas sus creencias al respecto; el escéptico, en cambio, hallará tal vez una forma de ordenar su pensamiento, una fuente sólida de argumentos para combatir por su cuenta la superchería.

Y todo esto lo sé porque tuve el honor de ser el primero en leer el libro, ya que fui, allá por enero, el encargado de ejercer de talibán ortográfico buscando erratas varias. Así que ya sabéis, si encontráis algo mal escrito, culpa de la editorial… ;-)