Categoría: Curiosidades

Su propio nombre lo indica.

La edad es cuestión de tiempo

Publicado por Iñaki a las 14:00 Jueves 23 de enero de 2014

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(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Dediquemos un momento a la gráfica sita sobre estas líneas. Adelante, no se corten, yo les espero aquí. Más de uno dirá «ya está otra vez el rarito de las gráficas…». ¿Qué es lo que le pasa a esta? Gráfica de barras que representa adecuadamente las proporciones, colores adecuados para comparar dos instantes de tiempo diferentes, el cero está en la base, como debe ser, muestra los porcentajes sin descuidar los valores absolutos… ¿todo bien, no? Pues no.

El proceso de crear una gráfica nunca puede tener un solo paso, a saber, coger los datos y vomitarlos en un estilo predefinido. Tampoco va a constar, en general, de dos ni de tres. La razón es bien sencilla: no conocemos los datos a priori y no vamos a acertar a la primera en la gráfica que saque todo el potencial de los mismos. Por tanto, se trata de un proceso iterativo: representación, reflexión e interpretación, cambio de representación, reflexión e interpretación… hasta que el resultado es adecuado. ¿Adecuado a qué? Al objetivo de la gráfica, recordemos: transmitir un mensaje.

Volviendo al ejemplo que tenemos entre manos, ¿qué mensaje se pretende transmitir? A juzgar por el tituláridoMillones de adolescentes abandonan Facebook desde 2011—, que algo muy malo le pasa a Facebook. Sin embargo, ¿qué información aporta la gráfica acerca de este asunto? Absolutamente ninguna. Cero. Por si alguno aún no ha caído, lo explicito: algunos individuos de las barras azul claro de 2011 habrán saltado a la siguiente categoría de edad en estos últimos 3 años, digo yo. Por tanto, la cantidad de información que aporta es nula y solo es un mero adorno.

¿Qué porcentaje de las caídas se corresponde con personas que han cambiado de tramo de edad —porque la gente cumple años; y todos los años, oiga— y qué porcentaje se corresponde con abandonos realmente? No lo sabemos. Y no lo podemos saber. No con esta gráfica. A lo sumo, podemos afirmar con seguridad que los adolescentes crecen o abandonan Facebook a un ritmo superior al que entran por primera vez en la red social.

Es evidente que el perpetrador de esta gráfica no ha seguido el proceso iterativo correspondiente. Como mucho, habrá vuelto sobre ella para añadir detalles, cambiar estilos y colores, pero, desde luego, no se ha parado a reflexionar sobre el resultado, sobre su interpretación —¡si es que la tiene, para empezar!—. En su lugar, se ha dejado llevar por el primer vistazo y el titulárido impactante. Y es evidente porque el ajuste es trivial: habría bastado con desplazar tres años las categorías de edades de la barra de 2014 y tendríamos toda la información necesaria en nuestra mano. Claro, que tal vez el autor no disponía de unos datos con la suficiente granularidad, o tal vez representándolos de esa manera no se leían esas conclusiones… ¿Patoso, tramposo o mentiroso? ¿Ustedes qué opinan?

Inventores de máquinas de hacer sonidos

Publicado por Almudena a las 12:58 Viernes 6 de diciembre de 2013

Hace poco ha salido a la luz la contrucción de un «viola-órgano» basado en los apuntes de Leonardo da Vinci hace 500 años. Pero la idea del genial inventor no venía de tan lejos: se inspiró en un instrumento procedente del norte de España que ya figuraba entre los relieves de la catedral de Santiago.

Si quieres saber más, puedes leer mi artículo de hoy para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU: Los inventores de máquinas de hacer sonidos.

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Las comas no se tiran a puñados

Publicado por Iñaki a las 9:30 Miércoles 27 de noviembre de 2013

Lo dije el otro día en Twitter y lo repito aquí y donde haga falta. La coma es un signo de puntuación y, como tal, tiene sus funciones, sus diferentes usos lingüísticos. La coma no es una pausa.

coma2. Signo de puntuación (,) que indica normalmente la existencia de una pausa breve dentro de un enunciado.

Repito: la coma no es una pausa. Coincide, normalmente, con la existencia de una pausa breve, lo cual no la convierte en una pausa.

No siempre su presencia responde a la necesidad de realizar una pausa en la lectura y, viceversa, existen en la lectura pausas breves que no deben marcarse gráficamente mediante comas.

Más claro, agua. Y si tenéis dudas, simplemente no pongáis nada y acertaréis en un alto porcentaje de casos. Porque una coma que no está no estorba, pero no hay nada más molesto que una coma fuera de lugar: es como leer con hipo, como pensar a trompicones. Te cortan el hilo, te chamuscan el cerebro.

He aquí un caso práctico en un email que recibí el otro día:

Pues sí me habéis ocasionado molestias, sí.

Pues sí me habéis ocasionado molestias, sí.

Sed responsables con las comas: hay gente que sabe leer.

Estrella del rock del siglo XVII

Publicado por Iñaki a las 9:30 Viernes 23 de agosto de 2013
Ilustrado por Almudena.

Ilustración por Almudena.

La pasada semana estuvimos en el Castillo de Chambord y supimos que una de las galerías de los pisos superiores, junto a la escalera central, se utilizó en su día como teatro. Allí, en la década de los 60 del siglo XVII, Jean-Baptiste Lully y Molière representaban sus famosas tragedias musicales. En la audioguía que íbamos escuchando durante la visita, un señor muy serio, pero muy didáctico, relataba textualmente lo siguiente:

[En 1669, durante la representación de El señor de Pourceaugnac, Lully] se vuelca en un papel de médico-bufón. Llevado por el entusiasmo, salta a la orquesta y revienta un clavecín. Es todo un éxito.

El sentido de uno mismo

Publicado por Iñaki a las 11:00 Lunes 22 de julio de 2013

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Querido lector, con tu permiso y colaboración, vamos a realizar un pequeño experimento. Manteniendo los ojos cerrados, quiero que toques la punta de tu nariz con la punta de uno de tus dedos. ¿Ya? A la primera, ¿verdad? Increíble. Ahora, vamos a ponerlo un poquito más difícil. De nuevo con los ojos cerrados, quiero que toques el lóbulo de una de tus orejas con la punta de uno de tus dedos. También a la primera. ¡Fascinante!

He anticipado que todos vosotros seríais capaces de llevar a cabo con éxito esta prueba porque compartimos algo muy importante, pero desapercibido en nuestra vida cotidiana: la capacidad inconsciente por la que controlamos posición y movimiento de cada parte de nuestro cuerpo con total precisión, denominada propiocepción. Se trata de un sentido más que trabaja en la sombra, totalmente inadvertido para nosotros, puesto que muy rara vez falla, a diferencia de otros más evidentes como la vista o el oído, que se encargan de percibir el mundo exterior.

No obstante, sí existen casos documentados de fallos del sistema propioceptivo. En El hombre que confundió a su mujer con un sombrero, el neurólogo Oliver Sacks cuenta la historia de Christina, una joven de veintisiete años. Un día, se descubrió que tenía piedras en la vesícula e ingresó en el hospital para ser operada. Tres días antes de la operación, fue sometida al régimen de antibióticos habitual y, un día antes de la operación, tuvo un sueño inquietante: se tambaleaba, no era capaz de sostenerse de pie, todo se le caía.

Pero luego, aquel mismo día, el sueño se hizo realidad. Christina se encontró con que era incapaz de mantenerse en pie, sus movimientos eran torpes e involuntarios, se le caían las cosas de las manos.

[...] el día de la operación Christina estaba peor aún. No podía mantenerse en pie… salvo que mirase hacia abajo, hacia los pies. No podía sostener nada en las manos, y estas «vagaban»… salvo que mantuviese la vista fija en ellas. Cuando extendía una mano para coger algo, o intentaba llevarse los alimentos a la boca, las manos se equivocaban, se quedaban cortas o se desviaban descabelladamente, como si hubiese desaparecido cierta coordinación o control esencial.

Apenas podía mantenerse incorporada… el cuerpo «cedía». La expresión era extrañamente vacua, inerte, la boca abierta, hasta la postura vocal había desaparecido.

La función sensorial de Christina estaba fallando de una manera que no podemos siquiera llegar a imaginar: había perdido completamente la propiocepción. Ella describía cómo perdía sus extremidades: pensaba que estaban en un sitio, pero luego resultaban estar en otro. Todo esto se debió a una inflamación aguda que había lesionado las raíces sensitivas de los nervios craneales y espinales. La inflamación acabó cediendo, pero Christina nunca recuperó las funciones perdidas. A partir de aquel día, tuvo que aprender su propio cuerpo y dirigir todos sus movimientos ayudada de la vista.

Volviendo al sistema propioceptivo, su funcionamiento es posible gracias a que tenemos sensores instalados por todo el cuerpo. Como sabréis, contamos con el sistema nervioso central, compuesto por el encéfalo y la médula espinal, y el sistema nervioso periférico, compuesto por una extensa red de tentáculos (axones de las neuronas implicadas) que surgen del anterior y se extienden hasta el rincón más recóndito de nuestro cuerpo.

Pero lo más fascinante de estos tentáculos es que están, de alguna manera, etiquetados. Esto es, durante el desarrollo embrionario, cada uno de estos nervios crece atraído químicamente exactamente hacia el lugar que le corresponde. En Evolución, Richard Dawkins cuenta un experimento que ilustra maravillosamente este hecho realizado por el neurofisiólogo y premio Nobel Roger Sperry:

Sperry y un colega tomaron un renacuajo y le extirparon un pequeño cuadrado de la piel de la espalda. Luego extrajeron otro cuadrado del mismo tamaño de la barriga. Después reimplantaron los dos cuadrados, pero cada uno en el lugar del otro: la piel de la barriga fue implantada en la espalda y la piel de la espalda en la barriga. Cuando el renacuajo se convirtió en rana, el resultado fue muy bonito, como suelen ser los resultados en embriología: era claramente visible un «sello de correos» —la piel blanca de la barriga— en medio de la espalda y otro —la piel negra y moteada de la espalda— en medio de la barriga blanca. Y ahora el tema central de la historia.

El tema central de la historia es que, cuando rozaban el sello de la espalda de la rana con un pelo, la rana se rascaba la barriga. De la misma forma, si era el sello de la barriga el rozado, la rana se rascaba la espalda. Como ejemplifica el propio Dawkins, si una mosca hubiese recorrido la espalda de aquella rana, esta hubiera sentido cómo de repente, mágica e instantáneamente, la mosca pasaba a estar en su barriga para más tarde aparecer en lo alto de su espalda, de nuevo mágica e instantáneamente.

Esto es posible debido a que los nervios implicados crecieron hacia el pedazo de piel que les correspondía por atracción química, sin importar dónde se encontraba. El encéfalo sabe perfectamente, sin necesidad de aprenderlo, que un nervio en concreto se corresponde con una zona específica de la espalda y, como generalmente todo está donde debe estar, sentimos perfectamente nuestro cuerpo.

Lo que tenemos ante nosotros en el experimento de la rana no es otra cosa que una ilusión propioceptiva, del estilo de las famosas ilusiones auditivas y sonoras, solo que algo más sádica ciertamente. Y para lograrla, Sperry y su colega tuvieron que llegar al extremo de intervenir durante el desarrollo embrionario de aquel renacuajo. El sentido de uno mismo es tan robusto, un fallo en el mismo es tan extremadamente raro, que, a diferencia de alguien que pierde la vista, Christina no solo no disponía de ningún término asignado a su discapacidad —como el ciego—, sino que no era capaz siquiera de describir qué le sucedía.

La cigarra que cantaba números primos

Publicado por Almudena a las 12:46 Martes 2 de julio de 2013

2013-07. Dibujos. Magicicada.jpg

A pesar de la creencia popular, resulta discutible que las matemáticas sean una “ciencia”. No como se suele entender, al menos: no como lo pueden ser la física, la biología o la antropología. Hay quien se refiere a ellas como una “ciencia formal”. El debate semántico no me interesa demasiado, pero sí hacer notar que existe una diferencia insalvable entre afirmar que “los planetas se atraen” y que “2+2=4″. Lo primero es un hecho observable, medible, lo segundo… es un jardín en el que sólo exploradores más valientes que yo se atreven a entrar (y yo, desde aquí, recomiendo seguir su camino).

Sean lo que sean las matemáticas, pocas cosas me parecen tan incitantes (tan sexys, si se me entiende) como el abismo de la lógica pura sin referentes, la música por la música, la autoconsistencia como única guía. Y, por eso mismo, resulta emocionante que este mundo “real”, ese lugar intuitivo y barroso, lleno de poros y de tropiezos, encuentre tantos espejos en el palacio de las bellísimas, nitidísimas, (casi élficas) matemáticas. Especialmente, si hablamos de sus metateorías como la teoría de números. La repura repera de las matemáticas puras.

Tomemos, por ejemplo, los números primos: probablemente, una de las colecciones más populares, caracterizados por una propiedad tan… “intelectual”, tan abstracta, que no es posible siquiera predecirlos o calcularlos. Quizás por eso, en el imaginario colectivo los primos aparecen cubiertos por cierto halo de misterio: asociados a hipótesis indemostrables, a habilidades extraordinarias de niños autistas o superdotados, a enormes computadoras murmurando en un sótano hasta encontrar el siguiente más alto. En el ámbito de la tecnología, tienen aplicaciones relacionadas, sobre todo, con la criptografía. En un mundo “natural” lleno de repeticiones y simetrías resulta difícil imaginar, sin embargo, qué representación directa podrían tener los números primos. No se trata sólo de que “aparezcan” (a fin de cuetas, sería tan extraña su ausencia como su prevalencia), sino de que lo hagan por ser primos, de que algún fenómeno encuentre su explicación y razón de ser en esta extraña propiedad.

Pues bien, la respuesta se encuentra, precisamente, en la presión por huir de las repeticiones y las simetrías de la naturaleza. Cierta especie de cigarra sale a la luz para reproducirse únicamente cada 13 o 17 años: precisamente números primos. Y la explicación más probable es que hayan alcanzado estas cifras en una carrera evolutiva para esquivar a sus predadores: la cigarras que nacían cada 12 años, por ejemplo, fueron la merienda de especies que aparecían cada 1, 2, 4, 6 o 12 años. Coincidir en el 13 es más complicado, en cambio (las especies predadoras son supersticiosas, se entiende :P). Este año, las cigarras han vuelto a aparecer y en Mapping Ignorance, Copépodo les dedicó hace algún tiempo este estupendo artículo, hablando de su curiosa afición por las matemáticas. A mí me ha hecho pensar en este, también estupendo, comic de Abstruse Goose que traduzco para su disfrute, sólo que esta vez es una cigarra la que canta en vez de un unicornio volador.

Impure Mathematics, por Abstruse Goose

Impure Mathematics, por Abstruse Goose

¿La moneda está trucada?

Publicado por Iñaki a las 19:07 Miércoles 19 de junio de 2013

Una moneda, idealmente, es un pequeño cilindro de altura despreciable y densidad homogénea que, sometida a un lanzamiento caótico dentro de la ineluctable acción de un campo gravitatorio, necesariamente se posa sobre una de sus bases mostrando la otra. Se dice entonces que la probabilidad de mostrar una base, la cara, es igual a la probabilidad de mostrar la otra, la cruz, e igual a 0,5. Así, si realizamos, digamos, 10 lanzamientos, tendremos la esperanza de obtener 5 caras. Ojo, esto solo significa que obtener 5 caras es más probable que obtener 4, o 6, o 3, o 7… No obstante, hay que tener presente que obtener cualquier resultado distinto de 5 es mucho más probable que obtener 5 en concreto.

Pero volviendo a la moneda, ¿podemos saber si una moneda en particular está trucada? ¿Cómo podemos determinar si se ajusta o no a esa idealización, fifty-fifty? ¿Cuántos lanzamientos necesitamos realizar para estar cuánto de seguros de ello?

Pues bien: existe la forma y se denomina inferencia estadística. Se pueden utilizar varios métodos, pero el más clásico es la aproximación Bayesiana. Se trata, básicamente, de tirar la moneda una y otra vez y contrastar los resultados con el conocimiento teórico que tenemos de la moneda ideal. En otras palabras, sabemos qué distribución de probabilidades tienen las caras, dados un número de tiradas y la probabilidad del suceso “cara”. Mediante la inferencia estadística, por el contrario, determinamos qué probabilidad del suceso “cara” se ajusta mejor al número de caras que se van observando en tiradas sucesivas.

Como vale más una imagen que mil palabras, he preparado una pequeña animación. He tirado una moneda virtual 400 veces y he ido construyendo la evolución de la función de distribución a posteriori para la probabilidad de sacar cara. Si mi moneda virtual no está trucada, y conforme los lanzamientos aumentan, la distribución debería aproximarse cada vez más al valor 0,5, marcado con una línea a trazos. Se muestra, asimismo, la probabilidad de que la probabilidad de sacar cara —valga la redundancia— esté entre 0,45 y 0,55. Veamos:

coin

Como se intuye, ese pico crecerá de forma infinita. Eso significa que, con los suficientes lanzamientos, podemos estar todo lo seguros que queramos de que la probabilidad de sacar cara, se encuentra en un rango todo lo limitado que queramos. Digamos, por ejemplo, entre 0,499999 y 0,500001 con una probabilidad del 99,999 %.

Por cierto, el resultado final de 200 caras ha sido pura casualidad. Recordemos del principio del artículo que esto era más bien improbable.

Y para los más curiosos, aquí está el código de R con el que he generado la imagen:

require(animation)

trials <- 400
tosses <- 0
heads <- 0

binom <- function(x) {
	(tosses+1)*choose(tosses, heads) * x^heads * (1-x)^(tosses-heads)
}

int <- integrate(binom, 0, 0)

plot_curve <- function(frames) {
	for (j in 1:frames) {
		curve(binom, 0, 1, 1000, ylim=c(0,12), ylab=NA, xlab=NA, yaxt='n')
		abline(v=.5, lty = 2)
		text(.8, 10, paste("Tiradas:", tosses), pos=4)
		text(.8, 9, paste("Caras     :", heads), pos=4)
		text(0, 10, paste("P(0.45<x<0.55):", round(int$value*100), "%"), pos=4)
	}
}

saveGIF({
	# hold first frame
	plot_curve(25)

	for (i in 1:trials) {
		# flip the coin
		if (sample(0:1, 1))
			heads <- heads + 1
		tosses <- tosses + 1

		# update results
		int <- integrate(binom, .45, .55)
		plot_curve(round(6-3*atan(tosses-5)))
	}
	# hold last frame
	plot_curve(40)
}, interval=.04, nmax=trials)