Jornadas de Blogs&Ciencia

Mejor no digo nada y veis directamente los vídeos. En el primero, el resultado; en el segundo, la explicación de cómo funciona el tinglado.

(Vía: Popular Science)

(xkcd, como siempre, genial)

Gracias al meneo fallido de la anotación sobre los dígitos de control del DNI a cargo de un lector, me entero de que, en 2005, un tal Josep Portella Florit abordó el problema sin conocer el texto que os enlacé donde lo explica todo, y probando, probando, logró llegar al algoritmo utilizado en dichos documentos.

También encuentro que el mismo autor realizó un pequeño programa en JavaScript para el cálculo de los dígitos de control tras introducir los datos pertinentes en un formulario. Para vuestro entretenimiento, he cogido su código y lo he modificado para adaptarlo al nuevo DNI electrónico. Aquí está:

Muchas leyendas urbanas circulan por ahí acerca del significado de los misteriosos números que lleva el DNI en su reverso; en especial, trae de cabeza a mucha gente el dígito aislado situado a la derecha. Sin embargo, de misterioso no tiene nada. Si acudimos a la página oficial del nuevo DNI electrónico, deja bien claro que el campo situado en la parte trasera es información impresa OCR-B destinada a la lectura mecanizada, y está regulado por la normativa recogida en el documento 9303 de la ICAO. Y como toda información destinada a ser leída por una máquina, se incluyen ciertos dígitos de control detrás de cada uno de los campos para realizar la comprobación de que la lectura ha sido satisfactoria.

Hace cosa de un año, recuerdo que un profesor de criptografía de la universidad nos explicó el sistema que usaban para calcular estos dígitos de control. Olvidé el procedimiento y, el documento 9303 donde lo explican, así como el estándar ISO 7501 en el que se convirtió, son de pago. Sin embargo, el otro día di por casualidad con una página donde recogen dicho documento 9303 llamado Machine Readable Travel Documents, Part 1 Volume 1 [PDF], que ha servido para refrescarme la memoria. Así que, aprovechando la circunstancia, paso a detallaros el cálculo de los dígitos de control.

La letra del DNI

Para empezar, explicaré cómo se extrae la letra del DNI, porque también esta letra sirve de control para comprobar que el número es correcto. Esto es más conocido y supongo que a muchos de vosotros al menos os sonará.

Básicamente se divide el número entre 23 y el resto se sustituye por una letra que se determina por inspección mediante la siguiente tabla:

Por ejemplo, si el número del DNI es 12345678, dividido entre 23 da de resto 14, luego la letra sería la Z: 12345678Z.

Los dígitos de control

En el DNI electrónico, el reverso tiene esta forma:

IDESPXYZ123456a12345678Z<<<<<<
990101bM111231cESP<<<<<<<<<<<d
URRUTIA<URRUTIA<<ANTXON<<<<<<<

Identifiquemos cada uno de los campos:

1. {ID}Tipo de documento.
2. {ESP}Nación.
3. {XYZ123456}Número de serie del soporte.
4. {a} Primer dígito de control, correspondiente al campo 3.
5. {12345678Z}DNI.
6. {<<<<<<}Relleno.
7. {990101}Fecha de nacimiento, con el formato año/mes/día.
8. {b} Segundo dígito de control, correspondiente al campo 7.
9. {M}Sexo; Masculino o Femenino.
10. {111231}Fecha de vencimiento, con el formato año/mes/día.
11. {c} Tercer dígito de control, correspondiente al campo 10.
12. {ESP}Nacionalidad.
13. {<<<<<<<<<<<}Relleno.
14. {d} Cuarto dígito de control, correspondiente a la concatenación de los campos 3, 4, 5, 7, 8, 10 y 11.
15. {URRUTIA}Primer apellido.
16. {<}Limitador entre apellidos.
17. {URRUTIA}Segundo apellido.
18. {<<}Limitador entre apellidos y nombre.
19. {ANTXON}Nombre.
20. {<<<<<<<}Relleno.

Para calcular el dígito de control {a}, se aplica el peso 731 (léase siete tres uno) al campo 3. Si alguno de los carácteres es una letra, se sustituye por su número correspondiente según la siguiente tabla:

En nuestro caso, X=33, Y=34, Z=35. Decíamos que hay que aplicar el peso 731 de la siguiente manera:

   33    34   35   1   2   3    4    5   6
x   7     3    1   7   3   1    7    3   1
------------------------------------------
        231 + 102 + 35 + 7 + 6 + 3 + 28 + 15 + 6 = 433

Como veis, a cada número se le asigna el peso correspondiente y se multiplica. Después se suman todos los resultados y el dígito de control es la última cifra del total. En este caso, a=3. Para el dígito de control {b}, se repite la operación con el campo 7:

    9    9   0   1   0   1
x   7    3   1   7   3   1
--------------------------
        63 + 27 + 0 + 7 + 0 + 1 = 98

Y obtenemos que b=8. Lo mismo para el dígito {c} con el campo 10:

    1   1   1    2   3   1
x   7   3   1    7   3   1
--------------------------
         7 + 3 + 1 + 14 + 9 + 1 = 35

Obteniendo que c=5. Para terminar, el dígito de control {d} se halla de la misma manera con la concatenación indicada arriba: {3,4,5,7,8,10,11}. Recordad que hay que sustituir las letras por números según la segunda tabla.

   33  34 35 1 2 3  4  5 6  3 1 2  3  4 5  6
x   7   3  1 7 3 1  7  3 1  7 3 1  7  3 1  7
--------------------------------------------
   231+102+35+7+6+3+28+15+6+21+3+2+21+12+5+42+

    7 8  35  9 9 0 1 0 1  8 1 1 1 2  3 1 5
x   3 1   7  3 1 7 3 1 7  3 1 7 3 1  7 3 1
-------------------------------------------
        +21+8+245+27+9+0+3+0+7+24+1+7+3+2+21+3+5 = 925

Por lo tanto, d=5, y el DNI quedaría finalmente así:

IDESPXYZ123456312345678Z<<<<<<
9901018M1112315ESP<<<<<<<<<<<5
URRUTIA<URRUTIA<<ANTXON<<<<<<<

Como apunte final, los que todavía no tengáis el DNI electrónico habréis visto cómo en vuestros DNI antiguos hay un par de cambios: no existe número de serie y el número de DNI va seguido de un dígito de control que se calcula con dicho campo. Lo demás es igual.

Visualicemos un vehículo de dos ruedas por eje (véase un coche) trazando un círculo completo. En realidad se estarán trazando dos círculos: uno de radio menor, recorrido por las ruedas «interiores» a la curva, y otro de radio mayor, recorrido por las ruedas «exteriores» a la curva. Esto significa que, en toda curva y en todo eje, la rueda interior recorre menos distancia que la rueda exterior. Así que, si el eje es rígido, típicamente la rueda interior patinará, puesto que el peso del vehículo se desplazará hacia la rueda exterior, obligando a que todo el eje gire a la velocidad de esta, con la subsiguiente desestabilización del vehículo.

Para solucionar este problema, se inventó el ingenioso mecanismo diferencial que, mediante engranajes, reparte el par de giro entre las dos ruedas permitiéndoles en todo momento girar a velocidades distintas. Y qué mejor manera de entenderlo que con imágenes. A continuación, un vídeo de los años 30 con una magnífica explicación del funcionamiento del diferencial (visto en haha.nu).

Los más avispados se darán cuenta de que este mecanismo, si bien soluciona lo anterior, conlleva otro problema no menos importante: la pérdida de tracción. Numerosas circunstancias (gravilla, hielo, o incluso una rueda que se levante en el aire) pueden hacer que una de las ruedas del eje pierda adherencia, con lo que el diferencial actuará proporcionando todo el par a esta rueda que girará descontrolada mientras la otra permanece inmóvil.

Los diferenciales autoblocantes están destinados a impedir esta pérdida de tracción. Diferentes implementaciones, como el diferencial Torsen o el Ferguson, consiguen que las ruedas giren a distintas velocidades hasta cierto punto, a partir del cual el par de giro se concentra sobre la rueda de mayor tracción, mitigando así el defecto del mecanismo diferencial. Este tipo de diferenciales son caros y se utilizan fundamentalmente en vehículos de altas prestaciones y de competición. En el resto, han sido sustituidos por los sistemas de control electrónico de tracción.

Leo en EL PAÍS que científicos del laboratorio de IBM en Zúrich han conseguido, por primera vez, una imagen de una molécula de pentaceno, de 1,4 nanómetros de longitud, a través de un microscopio de fuerza atómica (o AFM, Atomic Force Microscope). Desconozco el alcance de este logro: al parecer, tiene una gran relevancia de cara al desarrollo de la nanotecnología. Pero a mí, lo que verdaderamente me llama la atención es lo mucho que se parece la molécula a cómo lo habíamos imaginado.

A ciertas escalas, la ciencia no deja de tener cierto carácter fantástico: debemos imaginar que los átomos están ahí y son de tal manera, aunque no podamos verlos, tocarlos u oírlos. Por eso, resulta tan impactante poder VER lo que hasta ahora no era más que una narración teórica, el gráfico del libro de química del colegio, y comprobar así que la teoría, de hecho, funciona.

Más impactante es aún el funcionamiento del AFM. Este artilugio consta de una varilla microscópica acabada en una finísima punta. Esta sirve para recorrer la muestra, explorando su topografía (algo así como la punta de un gramófono). Mediante un láser y un fotodetector se mide hasta la más mínima variación de la varilla y así se obtiene la imagen. Lo más impresionante es que, evidentemente, para medir una muestra del tamaño de una molécula, la punta de la varilla, tiene que ser menor que dicha muestra y poder acercarse lo suficiente (menos de 1 nm), sin reaccionar con ella. Los científicos de Zúrich probaron con distintos materiales (la mayoría de los cuales se pegaban a la muestra), hasta concluir que aquello que les daba mejor resolución y contraste, era una punta acabada en una molécula de monóxido de carbono. Cuando esta punta se aproxima a los átomos que forman el pentaceno o sus enlaces, experimenta una fuerza de repulsión, sin que llegue a haber contacto físico entre ambas (de hecho, el microscopio se denomina también NC-AFM, Noncontact-AFM). Esto se debe al principio de exclusión de Pauli, según el cual, las moléculas no pueden aproximarse arbitrariamente entre sí, porque sus respectivos electrones no pueden entrar en el mismo estado.

Algunos se refieren a él como matemático, otros como físico, y otros como físico y matemático. Sin duda, el inglés Oliver Heaviside (1850-1925) fue un genio de ambas materias, pero no encajaba en ninguna de ellas. De hecho, los físicos y matemáticos de la época lo tenían en muy poca o ninguna consideración. Si hay un rasgo fundamental que lo define, es la aplicación de poderosos métodos matemáticos para la resolución de problemas prácticos; y esta definición concuerda perfectamente con lo que hoy entendemos por «ingeniero». Muchos olvidan que Heaviside, junto con Hertz, se convirtió en el padre de la Ingeniería de Telecomunicación actual gracias a sus múltiples logros —nunca debidamente reconocidos— en el ámbito del electromagnetismo.

En los libros de texto de ciencia, como en todos los libros, se cometen errores. Lo triste del asunto es que los errores más comunes de este tipo de textos se encuentran en las notas históricas. Hay muy pocos libros que sean justos con la historia. Y, en concreto, Oliver Heaviside es uno de esos personajes peor tratados por el recuerdo. Por ello, en las presentes líneas, pretendo hacer un repaso de sus trabajos y ponerlos en el lugar que les corresponde. Como aperitivo, para abrir boca, fusilo un fragmento de un excelente artículo sobre Heaviside:

La mayoría de los alumnos de ingeniería de telecomunicaciones ignoran a uno de sus padres. H. Unz en Oliver Heaviside (185O-1925), IEEE Transactions on Education, 6: 30-33, 1963 , recomendaba que (1) se debería recordar a todos los alumnos que el cálculo vectorial es obra de Gibbs y Heaviside, (2) el vector de Poynting debería llamarse vector de Poynting-Heaviside, (3) las ecuaciones de Maxwell no relativistas para cargas en movimiento deberían llamarse ecuaciones de Maxwell-Heaviside, (4) la ecuación de la línea de transmisión o del telegrafista debería llamarse ecuación de Heaviside, (5) la transformada de Laplace debería llamarse transformada de Laplace-Heaviside, y (6) que el sistema internacional de unidades debería llamarse sistema de unidades de Heaviside.

Heaviside fue el cuarto hijo de una familia escasa de dinero. Se convirtió en un niño huraño y retraído quizás porque su sordera (debida a la escarlatina) dificultó su relación con los otros niños. Gracias a un legado económico, pudo ser escolarizado entre 1863 y 1865, destacando como un buen estudiante. A partir de ahí se convirtió en voraz autodidacta que frecuentaba las bibliotecas. Entre 1867 y 1874 trabajó como telegrafista gracias a su tío Charles Wheatstone, coinventor de un sistema de telégrafo. Tuvo la suerte de pasar algunos de esos años en los barcos que mantenían el cable submarino tendido entre Newcastle y Dinamarca, experimentando y analizando todos los nuevos fenómenos que a menudo se presentaban. Mientras tanto, Heaviside seguía estudiando física por su cuenta. En 1870 descubrió un método para comparar fuerzas electromotrices, y en 1873 publicó una optimización del puente de Wheatstone, dándole un riguroso tratamiento matemático. Este trabajo le dio a conocer entre personalidades como Lord Kelvin y James Clerk Maxwell (dicen que incluso Lord Kelvin encontró su álgebra complicada).

Fue precisamente en 1873 cuando cayó en sus manos el Tratado sobre electricidad y magnetismo de Maxwell. Impactó tanto al joven Oliver, que decidió dejar su trabajo y trasladarse a casa de sus padres para dedicarse únicamente a la investigación, publicando sus trabajos en las más prestigiosas revistas científicas de la época, aunque con poco reconocimiento. Heaviside rechazaba las protocolarias demostraciones de la matemática académica; se dedicaba a la matemática aplicada, y desarrollaba las herramientas formales necesarias conforme lo requería su investigación. Desarrolló un aparato matemático que, de hecho, funcionaba, pero era rechazado por sus contemporáneos por esta falta de rigurosidad en sus métodos. En una ocasión, dijo al respecto: «¿Debo entender la digestión para poder disfrutar de una buena cena?». Cuando Heaviside leyó la obra de Maxwell, inmediatamente se percató de sus importantes implicaciones, pero carecía todavía del conocimiento necesario para entender los desarrollos formales. Por ello, pasó los siguientes años estudiándola a fondo hasta conseguir entenderla hasta sus últimas consecuencias.

Entre 1874 y 1889, reformuló la teoría del telégrafo eléctrico de Lord Kelvin teniendo en cuenta dos nuevos factores: las pérdidas de la línea y la autoinducción. Y finalmente derivó la «ecuación del telegrafista», tan importante en este campo. Durante este periodo, además, acuñó varios términos que hoy en día los ingenieros de telecomunicaciones utilizamos constantemente: impedancia, admitancia, conductancia, permeabilidad, susceptancia, reluctancia… Entre ellos destaca la impedancia, que permitía la generalización de la Ley de Ohm para corriente alterna, y que consiste en añadir una parte imaginaria llamada reactancia a la resistencia (sí, él ya trabajaba con números complejos). De esta manera, en la impedancia se aunaban todos los efectos presentes en una línea de transmisión: resistencia, capacitancia e inductancia. En 1880 estudió el efecto pelicular e inventó y patentó el cable coaxial. En 1887, formuló la idea de que era posible eliminar la distorsión de una línea mediante la adaptación de impedancias (idea de la que se aprovecharon más tarde numerosas personas con varias patentes).

Sin embargo, quizás el legado más importante y menos recordado de Heaviside sea la propia teoría electromagnética que ha llegado hasta nuestros días. Maxwell murió en 1879 sin que su tratado fuese aceptado debido a la complejidad tanto teórica como matemática (basada en cuaterniones) que tenía para su tiempo. Sin discípulos y sin el maestro, fue Heaviside, a partir de 1882, el que se encomendó a sí mismo la tarea de reformular toda la teoría electromagnética para hacerla más accesible y darla a conocer. Para este trabajo, elaboró el análisis vectorial que tanto usamos los ingenieros de hoy, en contraposición a la teoría cuaterniónica antes mencionada, lo que le valió no pocas discusiones. Y gracias a esta herramienta, que más tarde se convirtió en el lenguaje para toda la física, logró sintetizar las originales 20 ecuaciones de 20 variables de Maxwell (que probablemente ningún físico de hoy reconocería) en las hoy famosas 4 ecuaciones (a este resultado también llegó Hertz por su cuenta, aunque él siempre concedió el mérito a Heaviside). El resultado final fue plasmado en el libro Teoría Electromagnética (1893, 1899 y 1912), que se convirtió en la única manera de entender las difíciles ideas de Maxwell.

También en el ámbito de las matemáticas, entre 1880 y 1887 desarrolló el cálculo operacional —hoy conocido como «transformada de Laplace»— para resolver ecuaciones diferenciales lineales, uno de los grandes avances matemáticos del siglo XIX. Y todavía tuvo tiempo, en 1882, de introducir el sistema internacional de unidades.

En 1902, tras la transmisión de radio que realizó Marconi el año anterior a través del Atlántico, Heaviside predijo la existencia de una capa de la atmósfera (una región de la ionosfera llamada capa de Kennelly-Heaviside) reflectora de las ondas de radio, creando una enorme guía de ondas entre la superficie terrestre y dicha capa, lo que permite transmitir mediante reflexiones más allá de la línea del horizonte. Veinte años después, en 1923, se demostró su predicción.

Durante su vida, Heaviside vivió en la pobreza. Rechazaba el dinero. Dedicado por entero a la investigación, no se planteó sacar beneficio patentando sus inventos —cosa que sí hicieron otros más tarde—. Tampoco quiso, en un principio, aceptar una pensión que finalmente le concedió el Estado por sus méritos, ni mostró entusiasmo por los premios que recibió, a saber:

• 1891: Miembro de la Royal Society de Londres.
• 1899: Miembro honorario de la American Academy of Arts and Sciences.
• 1905: La Universidad alemana de Göttingen le concede el doctorado honoris causa.
• 1908: Miembro honorario de la Institution of Electrical Engineers inglesa.
• 1918: Miembro honorario del American Institute of Electrical Engineers.
• 1921: Primer galardonado con la medalla Faraday de la Institution of Electrical Engineers.