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Problema de nitidez

Publicado por Almudena a las 8:42 Lunes 8 de Febrero de 2010

Mi tía, consciente de que tengo unos vicios un poco raros, me ha enviado este curioso problema, no demasiado difícil de resolver y con un resultado curioso. Dice así:

Una bicicleta avanza por una calle a 22 km/h. La rueda es un disco compacto, cubierto con un texto publicitario y un fotógrafo le saca una foto desde un punto fijo, con la cámara totalmente inmóvil. Debido al tiempo de exposición, sólo saldrán nítidas las letras que se muevan a menos de 11 km/h. ¿Qué partes de la rueda podrán leerse en la fotografía?

Publicaremos la solución mañana.


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Categoría: Ciencia, Curiosidades
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  1. 1 Problema de nitidez: la solución | Enchufa2 dijo:
    09/02/2010 a las 9:01

    [...] Iñaki en: Problema de nitidez [...]



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Comentarios

  1. 1 Pati Difusa dijo:
    08/02/2010 a las 10:38

    Yo diría que ninguna: la velocidad a la que se mueve la bici, 22 km/h es justo el doble que lo que marca la premisa sólo saldrán nítidas las letras que se muevan a menos de 11km/h…

    Responder
  2. 2 Pati Difusa dijo:
    08/02/2010 a las 10:41

    Pero claro… una cosa es la velocidad a la que se mueve la bici y otra la velocidad a la que gira la rueda…

    Responder
  3. 3 Anonimo dijo:
    08/02/2010 a las 10:55

    Yo diría que el camino es tirar de Eje Instantaneo de Rotación.

    La explicación que viene en la wikipedia es demasiado formal, pero si estoy en lo cierto seguro que el autor lo explica de forma mucho más comprensible.

    Responder
  4. 4 garincis dijo:
    08/02/2010 a las 11:37

    Eje instantaneo de rotacion como dice anonimo, mitad del radio de la rueda, arco de circunferencia…
    A buen [...] pocas [...], espero no haberme ido de la lengua. Si me he pasado edita o borra.

    Responder
  5. 5 Kelzo dijo:
    08/02/2010 a las 12:56

    Digo yo que si el diametro es igual a pi por 2r, la velocidad sera inferior a 1/2 si r…

    Responder
  6. 6 Iñaki dijo:
    08/02/2010 a las 13:00

    @Kelzo: ¿”El diámetro es igual a pi por 2r”? Kelzo, por favor, tu estancia en Francia te está friendo las neuronas.

    Responder
  7. 7 Kelzo dijo:
    08/02/2010 a las 13:06

    Quien dice diametro, quiere decir perimetro, que es que en frances perimetro se dice “diametre perimetral”

    Un lupus de esos que dice House lo tiene cualquiera, no?

    Responder
  8. 8 e dijo:
    08/02/2010 a las 14:15

    en la rueda: w=cte. sabiendo que la velocidad lineal es: v=w·r.
    Tenemos 22=w·Rmax.(1) y buscamos 11<w·r (2)
    substituyendo w (1) en w(2): r<Rmax/2

    Ya me'flipao.

    Responder
  9. 9 José Luis dijo:
    08/02/2010 a las 14:35

    No se verá nítida ninguna letra ya que toda la bici se desplaza a 22 km/h.

    Responder
  10. 10 Nacho dijo:
    08/02/2010 a las 15:16

    A mí no me parece tan sencillo. Hace unos años me lo habría parecido, ahora apenas me acuerdo de la cinemática del sólido rígido así que a lo mejor estoy metiendo la pata (eso si podemos asumir esta simplificación, que supongo que sí).
    La velocidad en cada punto de la rueda será la combinación de la traslación (22 km/h) y la de rotación (en función del radio y la anterior velocidad), de forma que la velocidad instantánea en el punto de contacto de la rueda con el suelo es 0 , en el centro de la rueda será 22 km/h y en la parte superior sería 2 veces la velocidad de traslación, 44 km/h. En el resto de puntos, pues habría que calcularlo, claro, pero existe una región donde la velocidad instantánea es inferior a 11 km/h, lo que no se si es suficiente para salir en la foto. Es decir, si la condición de velocidad inferior a 11km/h se refiere a la velocidad instantánea, el problema se soluciona de forma relativamente fácil a partir de las ecuaciones que muestran aquí: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/rodar/mov_rodar.htm, por el contrario, si debemos encontrar una región donde esa velocidad se mantenga durante un tiempo, el problema se complica.

    Responder
  11. 11 Jordi dijo:
    08/02/2010 a las 16:00

    Entiendo que con el c.i.r. la solución es instantánea tanto a nivel de concepto como de cálculo.
    Y siguiendo por donde -creo que- va #10 Nacho, estaríamos utililzando un concepto instantáneo para resolver un problema que se desarrolla durante un tiempo infinitamente mayor.
    Aunque entra en las reglas, no?

    Responder
  12. 12 Nacho dijo:
    08/02/2010 a las 18:08

    @Jordi:

    Ya decía yo que lo tenía olvidado. No me acordaba ya ni del concepto del C.I.R. (Centro Instantáneo de Rotación, por si alguien no lo conoce) y lo que simplifica el problema. Con este concepto la solución, como dice Jordi, es inmediata, todos los puntos de la rueda situados a menos de r/2 de distancia del punto de contacto de la rueda con la superficie cumplen que su velocidad es inferior a v/2.
    Y en lo otro, efectivamente, iba por ahí.

    Responder
  13. 13 javi dijo:
    08/02/2010 a las 18:09

    Estoy con nacho: creo que se vería únicamente nítido (0% blur (0Km/h)) el punto que está en contacto con el suelo en el momento de la foto, y cuanto más nos alejemos de ese punto más borrosos se verán. Ara,que porcentaje de “blurness” en cada punto de la rueda, el que está en el extremo diametralmente opuesto al punto de contacto será de 100% (44km/h), en el eje 50%(22km/h); a la mitad (entre el eje y el suelo) 25%(11Km/h). Supongo que habrá que usar un poco de trigonometría para calcular la velocidad de todos los puntos que no se ecuentren en el diametro que contacta con el suelo, en el momento justo del disparo. Pero a ojo de buen cubero, apuesto mi ojo izquierdo a que saldrían enfocadas todas las letras o puntos que estuviesen en un área semicircular cuyo centro sería el punto de apoyo de la rueda con el suelo y de radio la longitud la mitad del radio de la rueda. ¿mesplico?

    Responder
  14. 14 javi dijo:
    08/02/2010 a las 18:17

    al final de todo ecribo: …. y de radio la logitud la mitad del radio de la rueda.
    cuando ralmente quise escribir:…y de radio la longitud DE la mitad del radio de la rueda.

    Responder
  15. 15 Rodion Romanov dijo:
    08/02/2010 a las 18:53

    Sólo se me ocurre hacer un dibujito de la zona que según yo es la que se mueve a menor velocidad. Pero no se pueden hacer monitos. ¿hasta cuando permitirán esta discriminación a los analbfbetas funcionales?

    Responder
  16. 16 Susinho dijo:
    08/02/2010 a las 19:16

    Es un problema con truco :D Si te sabes (o más bien, si te acuerdas) qué es el C.I.R, sale en un pispás. Como dice Nacho, todos los puntos a distancia de menos de r/2 del punto de contacto de la rueda con el suelo. Yo había empezado a hacerlo sin tener en cuenta eso, pero es que por trigonometría sería un poco laborioso hacerlo :D

    Responder
  17. 17 Kelzo dijo:
    08/02/2010 a las 21:19

    Yo me he perdido entre tanto CIR. Pero tengo una pregunta para los defensores de esta teoría, porque no acabo de pillar.

    Estais diciendo que dos puntos a la misma distancia del centro de la rueda van a velocidades distintas????

    Es que yo me imagino el problema con un disco de vinilo girando en el tocadiscos, y no veo como puede ir más rapido un punto que otro si estan a la misma distancia….

    Responder
  18. 18 Nacho dijo:
    08/02/2010 a las 21:52

    @Kelzo:

    Sí.

    El movimiento de cualquier punto de la rueda es la composición de otros dos:

    1) Una traslación (el avance de la bici)

    2) Una rotación (el giro de la rueda alrededor del centro)

    Al componerlos (sumarlos, vaya) se obtienen distintas velocidades en cada punto. Así el centro de la rueda tiene sólo la componente de traslación (el movimiento por la rotación es nulo, como el centro del tocadiscos). Del mismo modo, el punto de contacto con el suelo tiene velocidad nula (siempre que no haya deslizamiento, lo que complica el problema ligeramente) ya que la componente de traslación es igual a la de la de rotación aunque de sentido contrario; el punto superior de la rueda tiene una velocidad de dos veces la de traslación ya que ambas componentes son iguales y del mismo sentido. El resto de puntos tiene velocidades también variables en función de la posición.
    No sé si lo he explicado bien pero sin dibujos es más complicado. En el link que he puesto antes (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/rodar/mov_rodar.htm) lo explican mejor y con gráficos (apartado de “movimiento de rotar sin deslizar”).

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  19. 19 Anonimo dijo:
    08/02/2010 a las 21:57

    Así es Kelzo, lee de nuevo a Nacho (#10), el punto que está en contacto con el suelo tiene velocidad 0 (de lo contrario se dice que desliza).

    En un tocadiscos un disco tiene un movimiento circular puro y duro, que es distinto que si rodara por una superficie. Toma el disco del tocadiscos y ruédalo por la mesa.

    Pero, por favor, toma algo redondo y ruédalo de verdad un pequeño ángulo, no te costará nada ver que el punto de abajo no se mueve en absoluto, mientras que el de arriba del todo sí.

    Responder
  20. 20 Iñaki dijo:
    08/02/2010 a las 22:07

    Muy bien. Habéis dado con la solución “gráfica” por así decirlo. Mañana la solución formal. ;-)

    Responder


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