En un tocadiscos un disco tiene un movimiento circular puro y duro, que es distinto que si rodara por una superficie. Toma el disco del tocadiscos y ruédalo por la mesa.

Pero, por favor, toma algo redondo y ruédalo de verdad un pequeño ángulo, no te costará nada ver que el punto de abajo no se mueve en absoluto, mientras que el de arriba del todo sí.

Sí.

El movimiento de cualquier punto de la rueda es la composición de otros dos:

1) Una traslación (el avance de la bici)

2) Una rotación (el giro de la rueda alrededor del centro)

Al componerlos (sumarlos, vaya) se obtienen distintas velocidades en cada punto. Así el centro de la rueda tiene sólo la componente de traslación (el movimiento por la rotación es nulo, como el centro del tocadiscos). Del mismo modo, el punto de contacto con el suelo tiene velocidad nula (siempre que no haya deslizamiento, lo que complica el problema ligeramente) ya que la componente de traslación es igual a la de la de rotación aunque de sentido contrario; el punto superior de la rueda tiene una velocidad de dos veces la de traslación ya que ambas componentes son iguales y del mismo sentido. El resto de puntos tiene velocidades también variables en función de la posición.
No sé si lo he explicado bien pero sin dibujos es más complicado. En el link que he puesto antes (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/rodar/mov_rodar.htm) lo explican mejor y con gráficos (apartado de “movimiento de rotar sin deslizar”).

Estais diciendo que dos puntos a la misma distancia del centro de la rueda van a velocidades distintas????

Es que yo me imagino el problema con un disco de vinilo girando en el tocadiscos, y no veo como puede ir más rapido un punto que otro si estan a la misma distancia….

Ya decía yo que lo tenía olvidado. No me acordaba ya ni del concepto del C.I.R. (Centro Instantáneo de Rotación, por si alguien no lo conoce) y lo que simplifica el problema. Con este concepto la solución, como dice Jordi, es inmediata, todos los puntos de la rueda situados a menos de r/2 de distancia del punto de contacto de la rueda con la superficie cumplen que su velocidad es inferior a v/2.
Y en lo otro, efectivamente, iba por ahí.