#LDOnda: Orgasmos de piel

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Orgasmos musicales

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Orgasmos musicales (de piel)

 

Orgasmos de piel. Es probable que muchos no hayáis oído nunca antes esta expresión. Pero, con un nombre tan sugerente, si los habéis sentido alguna vez escuchando música, seguro que habréis adivinado a qué se refiere. Los orgasmos de piel son esos escalofríos, esos momentos intensísimos donde la música te sobrecoge de tal manera… que se te eriza el pelo de la nuca y la piel se te estremece desde la espalda hasta los brazos. En inglés y en francés los llaman “chills”, “thrills” o “frisson”, pero creo que bien merecido tienen el nombre en castellano: son orgasmos para la piel.

De las muchas emociones que podemos experimentar con la música esta es, probablemente, una de las más intensas y por eso los psicólogos de la música llevan estudiándolos desde los años 80. Su síntoma más distintivo es la piel de gallina por la zona del cuello o la nuca, pero puede llegar también hasta los hombros, los brazo y el pecho. Suele estar asociada a cierta sensación de frío o escalofrío y hay gente que llega a tiritar levemente. Pero también hay quien experimenta rubor y sudoración. Su duración es de entre uno y 10 segundos, aunque en ocasiones se prolonga, presentándose en oleadas sucesivas (sí, multiorgasmos musicales). En todos los casos, quienes lo experimentan afirman que es una sensación positiva, placentera, consciente y muy memorable, precisamente por su gran intensidad.

¿Pero por qué? ¿qué sentido tiene que se nos pongan los pelos de punta cuando escuchamos música?, ¿cómo se explica que reaccionemos, incluso, fisiológicamente ante un estímulo que no tiene una función biológica clara? La música no nos da de comer, no nos vuelve más fértiles, no nos protege de los leones de la sabana… y, sin embargo, es capaz de provocar emociones intensísimas, de hacernos llorar, de provocarnos placer, de ponernos un nudo en la garganta e, incluso, de hacer que nuestra piel “reaccione”. ¿Por qué?

En este capítulo de Longitud de Onda hablamos de este fenómeno musical, de quiénes lo experimentan con más frecuencia y de sus posibles causas. Si te gusta la música, espero que te ponga los pelos de punta.

#LDOnda: Orejas

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Orejas en flickr

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Pon la oreja

 

Orejas

De manera sintética, podríamos decir que oír consiste en convertir las ondas de presión del aire en señales neuronales que pueda procesar nuestro encéfalo. Esto se produce en varios pasos: el tímpano, en contacto con el aire, transmite su vibración los huesecillos del oído (los osteocillos óticos: yunque, martillo y estribo) que, a su vez, comunican con la cóclea. En la cóclea, la misma vibración se transmite a través de un fluido y entra en contacto con el órgano de Corti, que convierte estas ondas mecánicas en una señales eléctricas, ya sí, aptas para neuronas. En esta elaborada transformación intervienen, por tanto, partes del oído medio e interno, pero… ¿y las orejas? Estrictamente hablando, es posible oír sin orejas ¿para qué sirven, entonces, estas cartilaginosas formas a los dos lados de nuestra cabeza?

En este capítulo de Longitud de Onda damos respuesta a esta pregunta y a muchas otras relacionadas: ¿por qué a los tonos agudos se los llama “altos” y a los graves “bajos”?, ¿de dónde viene esta metáfora espacial? ¿Cómo aprendemos a localizar, auditivamente, la procedencia de un sonido o por qué los elefantes tienen las orejas tan grandes? Explicaremos, además, cómo se graban y por qué se producen las conocidas como “ilusiones binaurales”. Una de las más conocidas es Virtual Barber Shop, que os dejo a continuación (importante: para percibirla es necesario escucharla con auriculares y, preferiblemente, con los ojos cerrados).

Todo ello aderezado con música de Mozart, Saint-Saens, Respigui y la banda sonora de Con la muerte en los talones. ¡No os lo perdáis!

#LDOnda: Kepler en busca de la armonía

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Kepler en flickr

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Feliz 50 Cumpleaños

 

Kepler y la armonía

Tendemos a pensar en ciencia y arte como categorías estancas, claramente diferenciadas y más o menos constantes a lo largo de la historia. Creemos que lo que cambian son los objetos artísticos; que los cuadros renacentistas son distintos de los románticos, por poner; pero los imaginamos agrupados bajo un mismo paraguas perdurable; “El Arte”. Pero no se trata sólo de eso: los propios conceptos, arte y ciencia, han cambiado fundamentalmente a lo largo de la historia llegando a significar cosas contradictorias entre sí o agrupando disciplinas que hoy consideramos claramente diferentes.

La idea de arte que manejamos hoy en día es muy reciente: no existió hasta mediados del siglo XVIII. El primero en acuñar el concepto bellas artes fue Charles Batteaux en 1746 y agrupaba aproximadamente las 7 artes que hoy se consideran como tales (evidentamente no estaba el cine y en su lugar se listaba la elocuencia). Sin embargo, si nos vamos más atrás en el tiempo, la cosa cambia mucho más. Las 7 artes liberales de los griegos estaban formadas por el trivium (la gramática, la dialéctica y la retórica) y el cuadrivium y este último agrupaba disciplinas que hoy consideraríamos “ciencias” (la astronomía, la aritmética y la geometría) ¡con la música! La pintura y la escultura, en cambio, se consideraban artes serviles o vulgares (aquellas que implicaban un tipo de trabajo manual y no tanto intelectual), junto con otras disciplinas que hoy consideraríamos artesanías.

El quadrivium resulta especialmente chocante hoy en día, cuando la música se considera poco más que una forma de ocio sofisticada, de creación intuitiva e “inspirada”. Hoy en día, la música ha perdido las fuertes implicaciones teóricas que tenía en el clasicismo. Entonces, sin embargo, se creía que la belleza de la música emanaba de los números y que, por tanto, un universo ordenado (regido por números) debía resultar igualmente armónico y bello. Esta es la idea que se oculta tras el mito de la música de las esferas y la que daba unidad a las disciplinas que formaban el quadrivium.

Pues bien, uno de los astrónomos que más persiguió la belleza en los números y la música de las esferas fue Johannes Kepler. Considerado uno de los primeros científicos en una época en que la ciencia apenas daba sus primeros pasos, Kepler es un físico fundamental: es conocido por desvelar la forma elíptica de las órbitas planetarias, fue el primero en hallar la relación entre el periodo de un planeta y su distancia al sol, describió cómo variaba la velocidad angular de cada planeta en su órbita. Lo que no resulta tan conocido es que Kepler describió todos estos fenómenos en un tratado llamado “Harmonices mundi“. El argumento principal de dicho tratado no son estas leyes del movimiento planetario. Más bien es un texto en el que Kepler intenta encontrar relaciones armónicas (esto es, numéricas pero también, por tanto, musicales) en el movimiento de los planetas y, como resultado de ello, enuncia estas leyes. Pero el objetivo no es puramente descriptivo, sino que pretende desvelar la armonía del cosmos, su belleza basada en los números, su música de las esferas.

Algunos de los argumentos que esgrime Kepler, de hecho, no son tanto científicos sino estéticos. Habla, por ejemplo, de la impresión que le causa la música polifónica de su época (la polifonía consiste en el uso de varias líneas melódicas simultáneas), frente a la monodía del pasado y argumenta que la armonía planetaria ha de compartir esta característca. Más allá de la pura teoría musical, llega incluso a mencionar a compositores de su época, como Orlando di Lasso y cita ejemplos musicales concretos que transcribe parcialmente y analiza.

En este capítulo de Longitud de Onda, hablamos de la obra de Kepler y su búsqueda de la armonía de los planetas. Además, para celebrar el 50 aniversario de la primera retransmisión de Radio Clásico, contamos con la presencia de Xavier Díaz-Latorre y Pedro Estevan, dos de los mayores expertos en música antigua de España, que nos ofrecen una espectacular actuación en directo.

La regularidad del caos

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Supongamos que queremos diseñar un experimento para medir la aceleración de la gravedad. Disponemos de unas herramientas matemáticas —las ecuaciones del movimiento— que describen cómo se mueve un cuerpo en función de diversos parámetros, entre ellos, la aceleración a la que está sometido. Disponemos también de unas herramientas experimentales para diseñar el dispositivo de experimentación y medida, cuyo propósito será tomar datos con los que alimentar nuestras ecuaciones y obtener la incógnita buscada.

Muy probablemente, dicho experimento consistirá en dejar caer uno o varios objetos desde diversas alturas tabuladas y medir los tiempos de caída. Estaremos de acuerdo en que, dada una altura, un objeto tardará en caer cierto tiempo, siempre el mismo. No obstante, creo que nadie se sorprenderá a estas alturas si digo que generalmente no hay dos medidas que salgan iguales. La razón es que en la vida real tenemos que lidiar con el error. En la realidad, nada dura cinco segundos, sino cinco más/menos algo que hay que cuantificar. La realidad es caótica y el control de las condiciones experimentales para reducir y al mismo tiempo cuantificar ese algo, ese error, es una de las tareas más arduas que existen. Cualquiera que haya pisado un laboratorio lo entenderá, máxime si trabaja con cosas muy pequeñas o cosas vivas.

Pero volvamos a nuestro experimento. Tenemos que tener claro desde el principio que toda medida que realicemos va a tener un error asociado que categorizamos en dos tipos: error sistemático y error aleatorio. El error sistemático determina lo que denominamos exactitud, ya que afecta a todas las medidas de la misma forma. En nuestro ejemplo, podría haber diversas fuentes de error sistemático como, por ejemplo, errores de calibración en los instrumentos de medida que hicieran que midamos siempre alturas más cortas o más largas, o tiempos más cortos o más largos. Idealmente, un análisis pormenorizado dará con todas las fuentes de error sistemático y las eliminará, pero, en último término, tiene la ventaja de que se puede identificar y medir a posteriori para eliminarlo de un plumazo de todos los datos ya recogidos. Por ejemplo, nos damos cuenta de que el cronómetro estaba tardando un segundo en pararse desde que le dábamos al botón; entonces, basta con restar un segundo a todas las medidas.

El error aleatorio, por su parte, afecta a la precisión y, en principio, parece mucho más escurridizo. Tiene que ver con desviaciones aleatorias que se producen alrededor de cierto valor que es el que queremos determinar, ese tiempo ideal que nuestra teoría muestra que tarda cualquier objeto en caer desde tantos metros de altura. Por ejemplo, más o menos se ve que el objeto cae en cinco segundos desde cierta altura, pero a veces medimos cinco y un poquito y otras, cinco menos un poquito. La solución que se suele adoptar es realizar muchas medidas en una misma configuración (misma altura, mismo objeto) y hacer la media de todas. Pero ¿por qué la media? ¿Es esto correcto?

Bien. A primera vista, nada nos garantiza que la distribución de las desviaciones alrededor de ese valor real sea simétrica. Nada impide que cierta fuente de error aleatorio tenga esta pinta:

gamma

La línea vertical representa el valor real que queremos obtener. La montaña representa la distribución de las desviaciones debidas a ese hipotética fuente de error. Abajo, hay 20 puntos grises correspondientes a 20 medidas diferentes en una misma configuración experimental. En rojo, la media de esas medidas con su error asociado. ¡Vaya! ¡Fallamos! ¿Qué estamos haciendo mal?

En la realidad, suceden dos cosas que nos vienen muy bien. Por un lado, no es común encontrar una fuente de error aleatorio que se comporte de forma asimétrica —aunque haberlas, las habrá—. Por otro lado, nunca hay una única fuente de error aleatorio, y esto es importante: el error aleatorio estará compuesto por múltiples fuentes (y de muchas no seremos ni conscientes). Y ahora, nos da igual cómo sea cada fuente de error; incluso nos da igual que haya fuentes asimétricas… Las matemáticas vienen a socorrernos en forma de lo que se denomina Teorema Central del Límite (TCL). Dicho teorema demuestra que, dadas las condiciones que estamos describiendo (múltiples fuentes de error independientes), la distribución del error aleatorio total sigue una distribución normal —una campana de Gauss de toda la vida—. ¿Y cuál es el parámetro por excelencia de dicha distribución? Exacto: la media. Veamos:

gaussiana

Otras 20 medidas bajo este nuevo supuesto y nuestra media lo clava (dentro del error, coletilla imprescindible).

Existe una frase célebre de Gabriel Lippman en una discusión con J. H. Poincaré acerca del TCL que reza así, no sin falta de sorna:

Los experimentalistas piensan que es una verdad matemática mientras los matemáticos creen que es un hecho experimental.

Ahora sabemos que es la combinación de ambos: se trata de una verdad matemática construida sobre unas condiciones que se dan de hecho en la experimentación. Sir Francis Galton, ya en 1889, le dedicó las siguientes palabras:

Conozco pocas cosas tan propensas a golpear la imaginación como esta maravillosa forma de orden cósmico expresada por [el Teorema Central del Límite]. Esta ley habría sido personificada por los griegos y deificada si la hubieran conocido. Reina con serenidad y completa humildad en medio de la más salvaje confusión. Cuanto más grande es el desorden, la aparente anarquía, más perfecto es su influjo. Es la ley suprema de la Sinrazón. Cada vez que una gran muestra de elementos caóticos es examinada y alineada en su orden de magnitud, una insospechada y bellísima forma de regularidad demuestra haber estado siempre ahí, latente.

#LDOnda: ¿Qué son las escalas?

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Las escalas en flickr

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Subiendo escalas

 

¿Qué son las escalas musicales?

La existencia de escalas musicales es un un fenómeno en el que rara vez reparamos (quizás porque lo damos por hecho) y sin embargo, es de lo más peculiar. Cuando uno se para a pensarlo se da cuenta de que la frecuencia del sonido, como el color de la luz, no tiene fronteras: es un todo continuo. Es posible conseguir una transición perfecta entre distintas notas (incluso inevitable en el caso del theremin) del mismo modo que se puede pintar un degradado perfecto entre dos colores: sin saltos ni cambios bruscos. Sin embargo, mientras que en pintura no nos encontramos (en general) que los cuadros estén pixelados o que utilizen sistemáticamente tintas planas (como en los dibujos animados o en el popart), en música es exactamente esto lo que pasa. En música se compone con escalas.

¿Qué es una escala entonces? Una escala consiste precisamente en una discretización del sonido, en limitar todo el espectro sonoro (continuo) a una colección de sonidos bien definidos, como si fuese una paleta de tonos inmiscibles que luego se utilizarán a lo largo de toda la pieza musical. Si nos imaginamos el sonido como una rampa, construir una escala sería algo así como ponerle peldaños (de hecho, de ahí el nombre escala, escalera).

Si bien es cierto que las escalas musicales son muy diferentes en distintas culturas, existen algunos rasgos que todas ellas comparten y que podríamos considerar universales: empezando por el propio uso de escalas. A lo largo y ancho del planeta encontramos esta discretización del sonido mediante relaciones entre tonos bien definidas.

Cuando encontramos una característica tan generalizada, tiene sentido preguntarse el porqué. Es posible que el uso de escalas se explique por la importancia de la repetición en música (como comentamos en el capítulo sobre la canción del verano). El hecho de usar un conjunto limitado de elementos sonoros, de notas, hace que estas se repitan a lo largo de las canciones, que nos familiaricemos con ellas, que les cojamos gusto… pero sobre todo: nos provee de un soporte sobre el que basar nuestras expectativas.

En este fantástico ejemplo, Bobby McFerrin se aprovecha, precisamente, de las expectativas de los oyentes. Consigue que todo un auditorio (sin preparación previa o una formación musical específica) improvise con él, gracias al conocimiento implícito sobre escalas que todos coomparten —el experimento funciona también con la escala heptatónica (ver min.59), no obstante. Esta es la clave: cuando escuchamos música, incluso la persona que no sabe qué es una clave de sol, incluso alguien que no haya leído un pentagrama en su vida sabe qué escala se está utilizando desde los primeros compases de una canción. Por eso puede identificar el error cuando un músico se equivoca de nota, como si fuese una palabra mal dicha. Se trata, de hecho, de un lenguaje musical que todos aprendemos desde muy pequeños y en paralelo a nuestro propio idioma. Y, del mismo modo que se puede hablar castellano sin ser filólogo, casi todo el mundo habla música, entiende música aunque no haya pisado un conservatorio en su vida.

Las escalas son una pieza básica dentro de este lenguaje, algo así como sus fonemas. Igual que existen muchos idiomas distintos en el mundo, también encontramos una gran variedad de escalas. Si bien en occidente, nos basamos principalmente en la escala diatónica (la de las teclas blancas de un piano), moviéndonos un poco por el mapa encontramos escalas diferentes de origen húngaro, de la India, escalas chinas, japonesas o árabes, escalas que, en muchos casos, ni siquiera se pueden interpretar con muchos de nuestros instrumentos tradicionales (como el piano, precisamente). Pero, incluso dentro de esta inmensa variedad, es posible encontrar ciertos rasgos universales. En concreto, algunas de las características más comunes de las escalas guardan una estrecha relación con los armónicos: esos sonidos cuyas frecuencias están relacionadas por números enteros y sencillos, los que resultan de poner una cuerda en vibración; los mismos sonidos que están presentes en cada tono, cada voz y cada música que escuchamos cada día, recordándonos el vínculo entre la música y la física.

En Subiendo escalas, el último capítulo de Longitud de onda, hablamos de la relación de las escalas con la física, de algunas de sus características universales y otras que las diferencian entre sí. Hablamos de cómo el descubrimiento de nuevas tradiciones musicales (y sus escalas) afectó a los compositores de finales del siglo XIX. Por último, ¡terminamos con Newton! explicando cómo la música afectó a su estudio de la luz y su descripción de los colores. ¡Espero que lo disfrutéis!

Círculo de color de Newton
Círculo de color de Newton