Categoría: Ciencia

Artículos de divulgación científica.

#LDOnda: ¿Qué son las escalas?

Publicado por Almudena a las 11:03 Lunes 16 de noviembre de 2015

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Las escalas en flickr

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Subiendo escalas

 

¿Qué son las escalas musicales?

La existencia de escalas musicales es un un fenómeno en el que rara vez reparamos (quizás porque lo damos por hecho) y sin embargo, es de lo más peculiar. Cuando uno se para a pensarlo se da cuenta de que la frecuencia del sonido, como el color de la luz, no tiene fronteras: es un todo continuo. Es posible conseguir una transición perfecta entre distintas notas (incluso inevitable en el caso del theremin) del mismo modo que se puede pintar un degradado perfecto entre dos colores: sin saltos ni cambios bruscos. Sin embargo, mientras que en pintura no nos encontramos (en general) que los cuadros estén pixelados o que utilizen sistemáticamente tintas planas (como en los dibujos animados o en el popart), en música es exactamente esto lo que pasa. En música se compone con escalas.

¿Qué es una escala entonces? Una escala consiste precisamente en una discretización del sonido, en limitar todo el espectro sonoro (continuo) a una colección de sonidos bien definidos, como si fuese una paleta de tonos inmiscibles que luego se utilizarán a lo largo de toda la pieza musical. Si nos imaginamos el sonido como una rampa, construir una escala sería algo así como ponerle peldaños (de hecho, de ahí el nombre escala, escalera).

Si bien es cierto que las escalas musicales son muy diferentes en distintas culturas, existen algunos rasgos que todas ellas comparten y que podríamos considerar universales: empezando por el propio uso de escalas. A lo largo y ancho del planeta encontramos esta discretización del sonido mediante relaciones entre tonos bien definidas.

Cuando encontramos una característica tan generalizada, tiene sentido preguntarse el porqué. Es posible que el uso de escalas se explique por la importancia de la repetición en música (como comentamos en el capítulo sobre la canción del verano). El hecho de usar un conjunto limitado de elementos sonoros, de notas, hace que estas se repitan a lo largo de las canciones, que nos familiaricemos con ellas, que les cojamos gusto… pero sobre todo: nos provee de un soporte sobre el que basar nuestras expectativas.

En este fantástico ejemplo, Bobby McFerrin se aprovecha, precisamente, de las expectativas de los oyentes. Consigue que todo un auditorio (sin preparación previa o una formación musical específica) improvise con él, gracias al conocimiento implícito sobre escalas que todos coomparten —el experimento funciona también con la escala heptatónica (ver min.59), no obstante. Esta es la clave: cuando escuchamos música, incluso la persona que no sabe qué es una clave de sol, incluso alguien que no haya leído un pentagrama en su vida sabe qué escala se está utilizando desde los primeros compases de una canción. Por eso puede identificar el error cuando un músico se equivoca de nota, como si fuese una palabra mal dicha. Se trata, de hecho, de un lenguaje musical que todos aprendemos desde muy pequeños y en paralelo a nuestro propio idioma. Y, del mismo modo que se puede hablar castellano sin ser filólogo, casi todo el mundo habla música, entiende música aunque no haya pisado un conservatorio en su vida.

Las escalas son una pieza básica dentro de este lenguaje, algo así como sus fonemas. Igual que existen muchos idiomas distintos en el mundo, también encontramos una gran variedad de escalas. Si bien en occidente, nos basamos principalmente en la escala diatónica (la de las teclas blancas de un piano), moviéndonos un poco por el mapa encontramos escalas diferentes de origen húngaro, de la India, escalas chinas, japonesas o árabes, escalas que, en muchos casos, ni siquiera se pueden interpretar con muchos de nuestros instrumentos tradicionales (como el piano, precisamente). Pero, incluso dentro de esta inmensa variedad, es posible encontrar ciertos rasgos universales. En concreto, algunas de las características más comunes de las escalas guardan una estrecha relación con los armónicos: esos sonidos cuyas frecuencias están relacionadas por números enteros y sencillos, los que resultan de poner una cuerda en vibración; los mismos sonidos que están presentes en cada tono, cada voz y cada música que escuchamos cada día, recordándonos el vínculo entre la música y la física.

En Subiendo escalas, el último capítulo de Longitud de onda, hablamos de la relación de las escalas con la física, de algunas de sus características universales y otras que las diferencian entre sí. Hablamos de cómo el descubrimiento de nuevas tradiciones musicales (y sus escalas) afectó a los compositores de finales del siglo XIX. Por último, ¡terminamos con Newton! explicando cómo la música afectó a su estudio de la luz y su descripción de los colores. ¡Espero que lo disfrutéis!

Círculo de color de Newton

Círculo de color de Newton

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A hombros de… enanos

Publicado por Iñaki a las 10:00 Lunes 9 de noviembre de 2015

Isaac Newton dijo una vez: «Si he visto más lejos que otros, es porque estoy sentado a hombros de gigantes que vinieron antes que yo». Pero yo he leído a Isaac Newton y sus trabajos hacen que se me erice el pelo de la nuca, ¡qué conectado estaba con el universo!… Y yo me digo: esa cita no pudo haber sido honesta. Lo que realmente significaba, si pudiese reinterpretar esa frase, sería: «Si he visto más lejos que otros, es porque me alzo entre enanos». Ahí está el porqué; él podía ver más lejos que nadie.

Neil deGrasse Tyson, astrofísico y divulgador, en una más que recomendable charla presentada por Stephen Colbert.

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El zoolófono, la forma de los objetos y el sonido

Publicado por Almudena a las 10:05 Jueves 5 de noviembre de 2015

Este viernes no participo en LDOnda. Cosas del directo, de los puentes y de los humanos que se van de vacaciones. Para superar el síndrome de abstinencia, os propongo ver un vídeo muy curioso que me he encontrado en PopScience.

Se trata de un “zoolófono”, lo va a petar en las jugueterías  y es resultado de dos años de duro trabajo por parte de un equipo de científicos de Columbia Engineering, Harvard, MIT y Disney Research.

El sonido que produce un objeto depende en gran medida de su forma. Como os contaba hace un par de semanas en #LDOnda, los objetos unidimensionales son especialmente interesantes por su capacidad de generar sonidos altamente periódicos, sonidos cuyos parciales coinciden con la serie armónica. Esta es la forma elegante de producir tonos bien definidos: coger un objeto con una gran simetría, una forma “sencilla”, de cuyas dimensiones principales, previsiblemente, resultan esos tan deseados armónicos.

Y después está la versión hardcore.

En la versión hardcore, ya no se intenta partir de las dimensiones principales y simetrías del objeto. Se trata más bien de torturar la figura hasta conseguir resaltar, de uno en uno, los armónicos (o no armónicos) que interesen en cada caso. Y especifico o no armónicos porque, dado el nuevo enfoque, tan factible es lo uno como lo otro. Dentro del infinito mundo de las formas posibles, con modos de vibración “extraños” (no resolubles mediante análisis), alguna habrá que justo coincida con la serie armónica o con cualquier otra. Sólo necesitamos un programa capaz de simularla ¡y mandarla a la cola de impresión 3D!

Manipular el desorden hasta que vuelve a producir de forma precisa, algo tan parecido al orden…

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#LDOnda: La música de las esferas

Publicado por Almudena a las 12:00 Lunes 2 de noviembre de 2015

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

La música de las esferas

 

Música, números y belleza

Consonancia y disonancia son términos musicales tan antiguos como la propia palabra armonía: provienen del mundo clásico, de Grecia, cuna de la música occidental. Armonía en griego significa “juntar una cosa con otra en un orden placentero” como sucede, de hecho, con los sonidos consonantes.

Otra palabra de origen griego es música, si bien en la antigüedad tenía un significado más amplio que el actual. La música abarcaba disciplinas muy diversas; estaba muy ligada a la poesía e implicaba cuestiones teóricas, filosóficas y éticas que hoy no solemos considerar. En concreto, la música era inseparable de los números y los números eran la clave de todo el universo espiritual y físico. La música ocupaba un lugar central dentro del pensamiento griego porque constituía un punto de encuentro entre el mundo ideal, intangible de las matemáticas y el mundo físico, perceptible de los sentidos.

Precisamente, se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de esta conexión “físico-matemática” en el siglo VI a.C. La leyenda cuenta que, al pasar delante de una herrería, Pitágoras se dio cuenta de que los martillos de distintos tamaños de los herreros producían distintos sonidos y que las relaciones entre esos sonidos estaban determinadas por las relaciones entre el peso de dichos martillos. Hoy sabemos que esta leyenda es falsa (el sonido del estos golpes no guarda relación con el peso de los martillos), pero sí parece probable que Pitágoras fuese el autor de las primeras teorías que relacionaban los sonido con (esto sí) las longitudes de la cuerdas que los producen. A partir del estudio del monocordio, Pitágoras describió los intervalos que más adelante se han seguido utilizando en música occidental y descubrió la base numérica de la consonancia y la disonancia. Según sus teorías: las cuerdas cuyas longitudes están relacionadas por números enteros y sencillos resultaban armónicas, bellas. Sin embargo, las cuerdas relacionadas por números más feos (números irracionales o números enteros con factores primos mayores que 5) resultaban disonantes. Más allá del misticismo numérico de los pitagóricos, existe un fenómeno real, la disonancia perceptiva, que probablemente inspiró estas observaciones y que encuentra su explicación en la física del sonido y la fisiología del oído.

Para Pitágoras y sus seguidores, esta era la prueba de que lo proporcionado era bello y de que lo bello, era bueno. Es una idea muy importante, la base de todo el pensamiento estético griego. Solemos asociar la búsqueda de la belleza clásica con las proporciones. Sin embargo, no suele advertise que el origen de esta idea poco tenía que ver con el Partenón o las esculturas griegas. La idea de que la belleza se basa en los números procede de la música.

Además de con la poesía, con las matemáticas y con la belleza, los griegos vinculaban la música con la astronomía. Se creía que los sonidos musicales, al estar ordenados numéricamente, ejemplificaba la armonía del cosmos y se correspondía con ella. De hecho, cosmos es otro concepto griego y significa precisamente eso: un todo ordenado y armónico. Cosmos es lo contrario del caos y es una idea que implica nuevamente belleza. De ahí viene por ejemplo la palabra cosmética. Pero claro, si el universo, el cosmos, es un todo armónico, regido por números como las cuerdas de un instrumento; ¡entonces el universo debía sonar bien! Esto es la música de las esferas: la idea de un universo ordenado, sonando en armonía… un mito de origen Pitagórico que luego fue recogido por Platón en forma poética y que más tarde sería recreado por escritores y músicos de todas las épocas.

Platón, de hecho, describió la música y la astronomía como disciplinas gemelas de aprendizaje a través de los sentidos: la astronomía para la vista y la música para el oído. Ambas requerían, además, el conocimiento proporcionado por los números. De aquí procede el quadrivium: la unión de la aritmética, la geometría, la astronomía y, como no, la música. El trivium, por su parte, agrupaba la gramática, la dialéctica y la retórica. Juntas formaban las 7 artes liberales, las disciplinas cultivadas por los hombres libres. Este sistema pasó a formar parte la educación de las élites durante la antigüedad y toda la Edad Media. La música empapó la astronomía y las matemáticas desde sus orígenes y por eso podemos encontrar tantos ejemplos de físicos o matemáticos a lo largo de la historia que, o bien se interesaron por la música a nivel teórico, o bien llegaron, incluso, a componerla.

En este capítulo de Longitud de Onda hablamos sobre algunos de esos ejemplos (como Sir William Herschel), de la teoría numérica de la música griega y de la astronomía en la historia de la música. Por último, desvelamos cuál es la música escrita más antigua conocida ¡y su relación con los números!, ¡no os lo perdáis!

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#LDOnda: ¿Qué es la disonancia?

Publicado por Almudena a las 12:00 Lunes 26 de octubre de 2015

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

La disonancia

 

¿Qué es la disonancia?

Se suele pensar en la disonancia como el antónimo de la consonancia. De este modo, si en el capítulo de #LDOnda sobre armónicos decíamos que la consoncia es la sonoridad “agradable” producida sonidos simultáneos extraídos de la misma serie armónica, resulta tentador definir disonancia como la combinación de sonidos que resultan “desagradables” o suenan “mal”.

Pero no es tan sencillo. Para empezar, porque la disonancia no es el reverso exacto de la consonancia. No es una cuestión de blanco y negro, sino que se trata de una diferencia gradual. De modo que, si bien parece existir un gran consenso sobre cuáles son los intervalos más consonantes y cuáles los más disonantes, la escala se vuelve algo más difusa y variable entre estos dos extremos.

Por otro lado la disonancia musical no coincide exactamente con lo que se conoce como disonancia perceptiva. De hecho, lo que en música se ha considerado disonancia ha variado a lo largo de la historia de la música occidental. Es un concepto más dependiente del contexto y del leguaje musical utilizado. La disonancia perceptiva, en cambio, es un fenómeno mucho menos variable y menos sujeto a la interpretación.

¿Qué es la disonancia perceptiva? Se suele describir como una especie de rugosidad, de discontinuidad en la amplitud de un sonido. En música, este tipo de disonancia se produce cuando dos sonidos tienen frecuencias muy próximas entre sí. Cuando estos sonidos, tan parecidos, llegan a la cóclea (un órgano del oído interno capaz de analizar las frecuencias de un sonido), estimulan las mismas células. La cóclea no es capaz de separarlos, de recoger cada frecuencia de manera independiente y lo que recoge, en cambio, es la suma de ambas. Dichas frecuencias están dentro de lo que se conoce como ancho de banda crítico. Pues bien, la suma de dos ondas de frecuencias muy similares pero no idénticas da lugar a otra onda de frecuencia intermedia modulada por una envolvente que anula su amplitud a intervalos regulares (podéis probar a hacer la suma en Wolfram Alpha). A nivel perceptivo, lo que se se escucha son una especie de batidos o rugosidades que, en general, se consideran desagradables al oído.

Lo curioso es que este tipo de sonoridad se ha encontrado asociada, incluso, al miedo que nos provocan ¡los gritos humanos! Este mismo verano salió publicado un estudio en Current Biology de lo más curioso. Resulta que cuando escuchamos un grito nuestro cerebro genera una respuesta especial, vinculada al miedo, distinta a la reacción que tenemos ante otros ruidos de amplitud similar. Esto hace posible que podamos reaccionar rápidamente ante este estímulo y distinguir un grito humano incluso en entornos muy ruidosos. Sin embargo, hasta ahora no se conocía cuál era la cualidad acústica que desencadenaba esta reacción. Pues bien, cuando imaginamos un grito, solemos asociarlo a un sonido agudo y de gran volumen. Pero no se trata sólo de eso: una cualidad fundamental es la rugosidad del sonido, los batidos de los que hablamos. Fue precisamente esta propiedad la que los investigadores consiguieron aislar como la más “alarmante” para los oyentes.

En el último capítulo de Longitud de Onda hablamos de gritos, de sonidos espeluznantes, de cómo estos efectos se han utilizado en bandas sonoras y en en composiciones aterradoras, o trágicas, o dolorosas. Hablaremos de la función que se le ha dado a la disonancia a lo largo de la historia de la música y de cómo hemos aprendido a dejar que guíe nuestras expectativas. Hablaremos del tritono, el intervalo del diablo y de tantos ejemplos musicales donde se usa… quizás no sea el programa que “mejor” suene, pero estoy segura de que os va a encantar.

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#LDOnda: ¿Qué son los armónicos?

Publicado por Almudena a las 12:10 Lunes 19 de octubre de 2015

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

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Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Los armónicos

¿Qué son los armónicos?

Armónico es un término que podemos encontrar tanto en el ámbito de la música (de donde procede el término, de hecho), como en el de la física y las matemáticas. Se encuentra, en último término, tras las bases de la armonía occidental y de nuestra percepción del tono. Por eso, merece la pena prestarle un poco más de atención. Pero para ello debemos explicar cómo se produce un sonido.

Un sonido se produce cuando un objeto vibra y empuja el aire que lo rodea. Este empujón se traduce en una variación de la presión, una onda que viaja por el aire hasta que llega a tu oído y, ¡tachán!, escuchas un sonido. Las características de este sonido dependerán en gran medida del objeto que lo produce: de su masa, su forma, su tamaño, el material del que está hecho, etcétera. El tono del sonido, cómo de agudo o grave resulta, está relacionado con la frecuencia de la vibración (cómo de rápido “tiembla” el objeto). El volumen nos indica la amplitud de la misma. Lo que llamamos timbre, por su parte, engloba una gran cantidad de variables distintas (desde cómo es el arranque inicial de un sonido a su descomposición en armónicos) y, de manera breve, podríamos decir que es todo que no es volumen ni tono.

Existen muchos sonidos diferentes, producidos por objetos diferentes. Pero a nosotros nos interesan unos muy determinados: aquellos  producidos por objetos unidimensionales y homogéneos. Esta es precisamente la forma que tiene la mayoría de los instrumentos melódicos de una orquesta: los violines, violas, arpas, etcétera, tienen cuerdas. Los instrumentos de viento (flautas, clarinetes, oboes…), por su parte, son esencialmente columnas de aire. Columnas y cuerdas: objetos aproximadamente unidimensionales.

No es casualidad. Son precisamente estos objetos los capaces de producir tonos bien definidos o, equivalentemente, sonidos cuyo espectro en frecuencia está compuesto por la serie armónica. Cuando pulsamos una cuerda tensada, como la de un piano, la nota que reconocemos corresponde a su frecuencia natural o fundamental: la frecuencia de la cuerda vibrando en toda su longitud. Pero la cuerda no es una comba; se mueve de manera más compleja. Este movimiento más complejo se puede explicar como la superposición de muchos otros, de frecuencia única, conocidos como modos normales. En el caso de un objeto unidimensional sujeto por sus extremos (léase cuerda), son modos en los que la cuerda vibra por mitades, por tercios, por cuartos… Su frecuencia, inversamente proporcional a la longitud de cuerda que vibra, será doble, triple, cuádruple… de la frecuencia fundamental (la frecuencia de la nota que reconocemos). Los armónicos son, por tanto, una serie de sonidos con una relación muy particular: sus frecuencias son múltiplo de una misma frecuencia fundamental. Por otra parte, supongo que también habréis adivinado por qué, en matemáticas, la serie armónica (1, 1/2, 1/3, 1/4…) recibe este nombre: son las longitudes de una cuerda que producen sus armónicos.

Nuestra capacidad de reconocer el tono de un sonido está muy relacionado, precisamente, con los armónicos. Pero, además, esta serie tiene grandes implicaciones en el lenguaje musical: desde la formación de escalas a lo que en música occidental se conoce como “consonancia” y que da sentido a un concepto de armonía omnipresente a través de los estilos. Desde el rock al jazz y a Johann Sebastian Bach: la explicación de la música que escuchamos cada día se encuentra, en último término, en la física.

En el último capítulo de Longitud de Onda, hablamos de la física de los armónicos, de su importancia en piezas como Deo Gratias de Johannes Ockeghem o el Concierto para violín de Sibelius, ¡hacemos incluso una demostración en directo con el piano de cola del estudio 206! Espero que lo disfrutéis.

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#LDOnda: ¿Por qué gusta la canción del verano?

Publicado por Almudena a las 12:00 Lunes 12 de octubre de 2015

(Esta anotación se publica simultáneamente en Naukas)

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Radio Clásica ha estrenado un programa sobre ciencia y música llamado Longitud de Onda; #LDOnda en Twitter. Se emite todos los días de 13:00 a 14:00. Los viernes pasaré por sus estudios para presentar algún tema relacionado con la física o las matemáticas de la música.

Los armónicos

¿Qué es la música?

¿Qué es la música? Parece que uno empieza preguntándose cosas como esta y acaba negando la existencia del método científico ¡o del yo! (del tú, en tu caso, lector). Pero aguántame la mirada profunda un rato: ¿qué es la música?, ¿cómo distinguimos cualquier otro tipo de “cosa sonora”, como el lenguaje o el ruido; de ese fenómeno también sonoro y tan universal llamado “música”? La pregunta enciende a los eruditos cuando les hablan del bacalao y a los menos eruditos cuando les presentan a Ligeti. Pero, si bien la definición puede no ser fácilmente verbalizable, casi todos intuimos la respuesta: ¿qué es música? Lo sabemos cuando la oímos. O, al menos… cuando lo oímos por segundda vez.

La repetición podría ser, de hecho, un elemento clave al determinar qué es lo que percibimos como música. Existen bastantes motivos para creerlo. Para empezar, se trata de un rasgo presente en músicas de distintas culturas a lo largo de todo el planeta. Como la propia música, la repetición es uno de los pocos rasgos musicales que podrían considerarse universales. Si nos centramos, por ejemplo, en la música occidental, encontramos repetición a todos los niveles: desde el ritmo (una repetición de duraciones sonoras), a los motivos melódicos, cadencias armónicas o elementos estructurales, como podría ser el estribillo dentro de una canción o la reexposición de una sinfonía.

Speech to song illusion.

La repetición está tan vinculada a la musicalidad que, incluso, puede conseguir que percibamos como musicales materiales sonoros procedentes de un contexto no musical: desde “ruidos” convertidos en espectáculo de percusión a fragmentos de habla. La profesora Diana Deutsch, de la Universidad de California, descubrió un ejemplo especialmente demostrativo de la conocida como “speech-to-song illusion”. En él, se escucha su propia voz pronunciando una frase hablada “the sounds as they appear to you…”. Posteriormente, se repite en bucle el final de esta frase. Lo que Diana demostró es que, cuando la gente escuchaba una sola vez esta frase, la interpretaba (y reproducía) como habla. Mientras que bastaban unas pocas repeticiones del bucle ¡para que la respuesta fuese cantada!

La repetición está muy presente en la forma de la música. Pero nuestros propios hábitos a la hora de escucharla revelan un patrón sorprendente: según la estimación del musicólogo David Huron (Universidad de Ohio), nos pasamos más del 90% del tiempo escuchando temas que ya habíamos oído previamente. Y no se trata solo de que volvamos a poner los temas que más nos gustan. Es que el mero hecho de volver a escucharlos ¡hace que nos gusten todavía más!

Una de las posibles explicaciones es el conocido como “efecto de mera exposición”, que afecta a la percepción de todo tipo de estímulos (desde sabores a caras humanas). Pero en música intervienen más factores, como las expectativas basadas en la propia música o el modo en que vamos abarcando cada vez más información con cada nueva escucha. Si quieres conocer los detalles, no te pierdas el último capítulo de Longitud de Onda.

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