Aproximando π

En 1777, el naturalista francés Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, demostró que si disponemos una superficie con líneas paralelas situadas a una distancia D y lanzamos una aguja de longitud L=D de manera aleatoria, la probabilidad de que ésta corte una línea es igual a \frac{2}{\pi}. A este problema de probabilidad geométrica se le llamó la Aguja de Buffon, en honor a su creador.

Generalizando, cuando la distancia entre líneas es mayor que la longitud de la aguja, es decir D>L, esta probabilidad es proporcional al cociente de \frac{L}{D}, por lo tanto:

p=\displaystyle\frac{2L}{\pi D}

Así que podemos utilizar este resultado para aproximar π mediante baja tecnología. En la expresión anterior, p se puede sustituir por \frac{A}{N}, donde N es el número total de lanzamientos de la aguja y A es el número de veces que ésta corta una línea.

Por lo tanto, podemos llenar una cartulina de líneas paralelas con una separación un poco mayor que la largura de una aguja y realizar tantos lanzamientos (lo más al azar posible) como queramos (cuantos más, mejor), contando las veces que la aguja corta alguna línea. Después, utilizaremos la expresión anterior. Sustituyendo como hemos comentado y despejando π, obtenemos:

\pi=\displaystyle\frac{2LN}{DA}

Bonus: si no os queréis aburrir de tirar la aguja, aquí tenéis un simulador.

7 comentarios sobre “Aproximando π

  1. Qué simulador más curioso… aunque anda que no hay que lanzar veces la aguja para estimar pi con una precisión mínima…

    Cómo método para estimar pi, mejor medir diámetro y longitud de una circunferencia…

  2. Siempre me han encantado los métodos de Montecarlo, la intersección perfecta de la estadística y el empirismo.

  3. Interesante artículo, ¿cuándo dices «largura de la aguja» te refieres a «longitud de la aguja» verdad?

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