Enchufa2

Nada nuevo bajo el Sol, pero nunca de más que, tal y como está el panorama, la American Statistical Association puntualice estas cosas de forma oficial:

1. Los p-valores pueden indicar cómo de incompatibles son los datos con un modelo estadístico específico.
2. Los p-valores no miden la probabilidad de que la hipótesis bajo estudio sea cierta, o la probabilidad de que los datos se hayan dado simplemente por casualidad.
3. Las conclusiones científicas y las decisiones políticas o empresariales no deberían basarse solo en que un p-valor supere cierto límite.
4. Una correcta inferencia requiere información completa y transparencia.
5. Un p-valor, o la significación estadística, no mide el tamaño de un efecto o la importancia de un resultado.
6. Por sí solo, un p-valor no proporciona una buena medida de evidencia sobre un modelo o hipótesis.

Y ahora cogéis todos los libros que lo enseñan como la verdad revelada, todos los papers que dicen que tal o cual cosa es así o asá porque un p-valor nos salió menor que 0.05, y hacéis una pira con ellos. No sé lo que quedará, pero frío no vamos a pasar.

Dicen que la arquitectura y las matemáticas hicieron de los Mayas una gran civilización, y que prueba de ello es cómo conseguían imitar el canto del Quetzal con sus imponentes pirámides. Obviaremos por el momento el hecho de que una pirámide maciza como las mesoamericanas, sin cámaras interiores, no deja de ser una acumulación de piedras —un montón grande y ordenado, sí, pero un montón al fin y al cabo— y nos centraremos en el fenómeno en sí. Porque es cierto que, cuando se dan palmadas frente a una pirámide, como puede escucharse en el vídeo que encabeza la entrada, esta devuelve una especie de graznido similar al de algunos pájaros. Tampoco es menos cierto que esta característica no es exclusiva de las pirámides Mayas, sino que sucede en todas las pirámides mesoamericanas. El elemento común que comparten, el culpable último del fenómeno, no es otro que la escalera.

Recientemente, pudimos comprobarlo por nosotros mismos en una visita a la zona arqueológica de Cholula, en el estado de Puebla, México. Allí se encuentra la Gran Pirámide de Cholula, que se caracteriza por tener el basamento piramidal más grande del mundo. La pirámide, que ya estaba muy deteriorada por desuso cuando llegaron los conquistadores, parece hoy en día un montículo natural coronado por una iglesia, el Santuario de la Virgen de los Remedios. Varias excavaciones han puesto al descubierto diferentes estructuras de la pirámide como el Patio de los Altares, ubicado en el costado sur, en el que destaca un pequeño tramo de escaleras. Atentos al audio que grabamos, especialmente a partir del segundo 20:

La verdad es que el sonido como de una gaviota, como dice Almudena, que nos devuelve la escalera es bastante sorprendente y curioso, por lo que quizás no es raro que se haya especulado con un diseño, una intencionalidad. Pero lo cierto es que no hay nada especial en esas pirámides: cualquier escalera de piedra con peldaños de un tamaño adecuado para un humano produce ese mismo efecto. Fundamentalmente, el sonido que escuchamos de vuelta viene determinado por 1) las características tímbricas de la palmada, 2) la velocidad del sonido y 3) las dimensiones de un peldaño para humanos. La explicación es muy sencilla y tiene que ver con el amigo Fourier.

En primer lugar, una palmada prácticamente es un impulso sonoro, una señal que apenas dura unos milisegundos y que, por tanto, tiene un espectro en frecuencia muy amplio. Ese impulso viaja hacia las escaleras y va chocando con los sucesivos peldaños, que hacen que parte de la energía rebote hacia nosotros en forma de eco. Pero cada peldaño está un poquito más alejado, por lo que cada uno de ellos produce un eco un poquito más tarde que el inmediatamente anterior. El resultado es que, en lugar de recibir el eco de una palmada, como sucedería con una pared, recibimos de vuelta un tren de ecos. Y el tiempo entre ecos es similar, aparece una periodicidad, por lo que la frecuencia asociada a dicho periodo se ve reforzada: aparece un tono reconocible, una nota.

Además, sucede que el rango de tamaños en el que se puede mover una escalera da como resultado un rango de periodos audibles para nosotros. Si el tiempo entre ecos fuese exactamente el mismo, oiríamos una nota perfectamente definida y estable. El tema es que la escalera sube y nosotros estamos abajo: los rebotes se producen de forma oblicua con un ángulo cada vez mayor, por lo que, para cada escalón, la palmada viaja una distancia un poquito mayor, y la separación en tiempo del eco resultante con el anterior es cada vez un poquito mayor. Mayor separación, mayor periodo, menor frecuencia: implica un sonido descendente, que es exactamente lo que sucede.

A la vuelta de la excursión, hice un pequeño experimento para corroborar esta explicación. Grabé una palmada e hice un pequeño script que simplemente la replica 40 veces (equivalente a 40 escalones) con un cierto retardo (equivalente a escalones de 15 cm) que va creciendo paulatinamente (tan solo unos 10.5 µs por escalón). El resultado es el siguiente:

Prácticamente el mismo efecto. ¿No es más alucinante la explicación científica que hacer cábalas sobre los misteriosos conocimientos de culturas perdidas? Para los interesados en un análisis matemático más riguroso, os recomendamos leer a N. F. Declercq et alii, «A theoretical study of special acoustic effects caused by the staircase of the El Castillo pyramid at the Maya ruins of Chichen-Itza in Mexico», J. Acoust. Soc. Am. 116, 3328 (2004).