Solución al problema lógico más difícil de la Historia

Voy a intentar explicar lo más detalladamente posible la solución al problema lógico de George Boolos. Sugiero que cojáis un lápiz y un papel para que no os perdáis por el camino.

Existen numerosos acertijos en los que tenemos un conjunto que dice la verdad y otro que miente, como en el siguiente, que es muy popular:

Existen dos países: en uno, sus habitantes dicen la verdad, y en el otro, sus habitantes mienten. Estamos en uno de los países y nos encontramos con un individuo, el cual puede ser de ese mismo país o puede ser del otro y estar de visita. Por lo tanto, ese individuo puede que nos mienta o nos diga la verdad. Trataremos de averiguar en qué país nos encontramos con una pregunta de sí o no.

Este caso es trivial: basta con encontrar una pregunta cuya respuesta sea unívoca para cada país, sin importar cuál sea la procedencia del individuo; por ejemplo, ¿eres de aquí? Si responde , estamos en el país de la verdad, si responde no, estamos en el país de la mentira.

En el problema que nos atañe, la cosa no es tan sencilla. ¿Por qué? Porque existe un tercer elemento, un tercer dios que responde aleatoriamente; esto significa que una respuesta suya –en principio, pues veremos que no es cierto– no nos aporta ninguna información. Por lo tanto, para nuestra primera pregunta nuestros esfuerzos deben centrarse en hallar a un dios que no sea Azar, para después proceder como en el acertijo del ejemplo y realizar dos preguntas cuya respuesta sea unívoca (ahora estamos seguros, pues ese no es Azar).

La existencia de un dios Azar y el desconocimiento del significado de ‘ja’ y ‘da’ nos obliga a construir preguntas complejas como bicondicionales o estructuras similares. Veamos cómo.

En primer lugar, preguntaremos a B: ¿si te preguntase si A es Azar, me responderías ‘ja’? Ante esta pregunta, vamos a observar qué deduciríamos si B fuera Verdad o fuera Mentira en dos casos posibles:

  1. Ja = Sí; Da = No.
    • Verdad diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
    • Verdad diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
    • Mentira diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
    • Mentira diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
  2. Ja = No; Da = Sí.
    • Verdad diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
    • Verdad diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.
    • Mentira diría Ja, luego A es Azar y C no es Azar.
    • Mentira diría Da, luego C es Azar y A no es Azar.

¿Veis la belleza de la pregunta? Efectivamente: independientemente del significado de ‘ja’ o ‘da’ obtenemos la misma respuesta. Por lo tanto, si B es Verdad o Mentira, podemos deducir quién es Azar. Pero esto no nos importa; lo realmente importante es quién NO es Azar, puesto que en el caso de que B sea Azar, la conclusión extraída pensando que B es Verdad o Mentira es igualmente válida.

Así que ya tenemos el primer paso. Si la respuesta a la primera pregunta es ‘ja’, sabemos con certeza que C no es Azar (bien por el análisis anterior, o bien porque el análisis nos da igual puesto que B es Azar), y si la respuesta es ‘da’, sabemos con certeza que A no es Azar. Primer objetivo cumplido. Al dios que acabamos de descartar como Azar, lo llamaremos X, y será objetivo de las dos últimas preguntas.

La segunda pregunta irá dirigida a X: ¿si te preguntase si eres Verdad, me responderías ‘ja’? Como veremos, las posibilidades se reducen, puesto que X puede ser únicamente Verdad o Mentira. Los casos posibles son los siguientes:

  1. Ja = Sí; Da = No.
    • Verdad sólo podría decir Ja, luego X es Verdad.
    • Mentira sólo podría decir Da, luego X es Mentira.
  2. Ja = No; Da = Sí.
    • Verdad sólo podría decir Ja, luego X es Verdad.
    • Mentira sólo podría decir Da, luego X es Mentira.

Comprobamos cómo la pregunta realizada es (aunque más complicada en su formulación) muy parecida a la del acertijo del ejemplo. Hemos conseguido una respuesta unívoca, puesto que de nuevo no depende del significado de ‘ja’ o ‘da’.

Tras esta segunda pregunta, tenemos identificado al dios X totalmente (que será A o C, como ya hemos visto). Si la respuesta ha sido ‘ja’, X es Verdad; si la respuesta ha sido ‘da’, X es Mentira.

Entonces, la tercera y última pregunta será de nuevo para X: ¿si te preguntase si B es Azar, me responderías ‘ja’? Una pregunta análoga a la anterior que conlleva un análisis idéntico, así que me lo voy a ahorrar.

Lógicamente, si la respuesta es ‘ja’, B es Azar; si la respuesta es ‘da’, el otro dios restante (A o C, el que no sea X) será Azar; y todo ello independientemente del significado de ‘ja’ y ‘da’. Así pues, segundo dios identificado totalmente y, de rebote, el tercero, por descarte.

El problema lógico más difícil de la Historia

George Boolos, filósofo y estudioso de la lógica matemática que trabajó en el MIT, bautizó al siguiente problema como The Hardest Logic Puzzle Ever. Boolos atribuye su origen al lógico Raymond Smullyan, por estar inspirado en los acertijos de éste, y a John McCarthy, por añadir la dificultad del desconocimiento del significado de las palabras ‘da’ y ‘ja’:

Tres dioses A, B, y C son llamados, en algún orden, Verdad, Mentira, y Azar. Verdad siempre habla expresando la verdad, Mentira siempre habla expresando algo falso, pero la respuesta de Azar es completamente aleatoria pudiendo ser verdadera o falsa. Su tarea es determinar las identidades de A, B, y C formulando un máximo de tres preguntas cuya respuesta es sí o no; cada pregunta debe ir dirigida a un único dios y es posible hacer más de una pregunta a un mismo dios. Los dioses entienden español, pero contestarán a las preguntas en su propio idioma, en el cual las palabras para ‘sí’ y ‘no’ son ‘da’ y ‘ja’, en algún orden. Usted no sabe qué significado se asocia a cada palabra.

Mañana publico la solución. Mientras tanto, comeos un rato el coco: 100 gallifantes para el que lo resuelva sin mirar.

(Vía: cgredan blog)

Deslumbrar con LED infrarrojos: fake

Primero fue la gorra llena de LED infrarrojos, con la que me quedé con la mosca detrás de la oreja, pero no le di mayor importancia. Sin embargo, ahora las gafas anti-paparazzi me he decidido a aclarar mi duda: al final era lo que pensaba, un fake como una catedral.

La tesis de ambos vídeos es que con unos LED infrarrojos (no visibles por el ojo humano) seríamos capaces de deslumbrar a una cámara digital que nos grabase o que nos tomase una foto.

Bien, en primer lugar, algunos se preguntarán «¿qué demonios es un LED?» Un LED es un componente electrónico que deja pasar la corriente eléctrica en un solo sentido y, además, cuando pasa corriente, emite luz que puede ser infrarroja, luz visible o ultravioleta (depende del material del que esté construido). Concretamente, los LED infrarrojos se utilizan por ejemplo para los mandos a distancia de los equipos electrónicos: sí, amiguitos, esa «bombillita» que tiene el mando de la tele en la punta y que no funciona mejor cuando apretamos más fuerte los botones.

La premisa inicial, entonces, es que las cámaras (al menos las digitales, con las otras no he probado) muestran la luz infrarroja, es decir, la imprimen en pantalla en forma de luz visible para nosotros. Pues bien, efectivamente esto es cierto. Salvo alguna cámara que pudiera llevar un filtro de infrarrojos, en general la mayoría de ellas muestran esta luz por pantalla. Lo he comprobado fácilmente enfocando el LED del mando de la tele con la cámara de fotos, y también con la cámara del móvil.

Ahora bien, de ahí a que deslumbren por completo a la cámara como sale en los vídeos que os enlazo… Esa parte es mentira. Tal vez con LED de alta potencia y dirigiendo el haz directamente al objetivo de la cámara se conseguiría tal fin, pero en ese caso saldría todo el fotograma borroso, como si tratamos de hacerle una foto a una bombilla.

Y a continuación las pruebas del experimento. En la primera imagen, el mando con el LED apagado. En la segunda, presiono un botón y la cámara nos muestra una luz. Se aprecia que el diodo tiene muy poca potencia.

Sí, mi alfombrilla para el ratón es una tabla periódica de los elementos, ¿y qué? Y mi ratón mola, ¿eh?

¿Ecologistas? No, gracias

Nótese que en el título hago referencia a los «ecologistas» y no al «ecologismo». Y es que el ecologismo, como idea, está muy bien; más aún, es totalmente necesario en los tiempos que vivimos. Son muchos de los que enarbolan esa bandera (no todos, por supuesto, y seguramente sean una minoría) los que acaban haciendo otra cosa que nada tiene que ver con ella, para vergüenza del resto.

Este rebote viene a que ayer leí que la ONG Ecologistas en Acción celebró ayer el “día contra la contaminación electromagnética”. En especial, expresan su preocupación por los dispositivos de conexión inalámbrica (WiFi) que “incluso con los límites actuales de seguridad, pueden producir problemas muy graves de salud”. La Organización argumenta el peligro citando el BioInitiative Report, un informe internacional que se dedica a analizar estudios ya hechos al respecto. Estudios que, hasta el momento, no han hallado evidencias claras de la presunta relación entre las radiaciones no-ionizantes y distintos problemas de salud. ¿Qué hacen en este informe? Pues, como los mismos autores dicen, cambian de «vara de medida»: redefinen los umbrales de «qué es suficiente» o «qué es una prueba concluyente». Vamos, que se pasan la opinión de miles de expertos por debajo del forro de los… Así cualquiera. Sin embargo, aun así y según he podido leer un poco por encima, todo lo que encuentran es «pequeñas dudas», «posibles efectos», «posibles factores de riesgo», etc.

Tal vez volver a analizar los estudios existentes de manera más conservadora y tratar de que los límites legales de radiación electromagnética estén tan bajos como sea posible sea bueno, no digo que no; aunque con ello estás echando por tierra el trabajo de miles de colegas, y estás diciendo básicamente que a todos ellos les importa un pimiento la salud humana.

En realidad, lo que me revienta es que lleguen los «ecologistas» de turno a alborotar y a hablar desde el profundo desconocimiento que demuestran. Lo que me saca de quicio es la facilidad con la que sacan a la palestra la palabra «contaminación». Ahora, así de repente, tildan de «alarmante» el aumento de la «contaminación» electromagnética. ¿Alarmante? ¿En qué se basan? ¿Contaminación? La Tierra ya estaba «contaminada» de radiación electromagnética mucho antes de que existiera el ser humano, y hoy en día estos niveles se controlan estrictamente, por ley y en la práctica. Señores: el oxígeno es tóxico y no acusamos a las plantas de «contaminar» el medio ambiente. Ellos sí que contaminan con su alarmismo y su histeria colectiva.

Otra cosa que también me saca de mis casillas y que a menudo critican (de nuevo desde el desconocimiento más absoluto) es el «exceso» de antenas de telefonía móvil. Mucha gente está convencida de que habría que quitar antenas y dejar el menor número posible de ellas (pero sin que les dejen sin cobertura, para bajarse el último politono de Bisbal, claro). Vamos a ver, esto es «de cajón de sastre»: si colocamos una sola antena capaz de cubrir una población entera, evidentemente tendrá que trabajar a la máxima potencia para cubrir toda el área; en contraposición, si dividimos la población en celdas y colocamos mayor número de antenas, cada una de ellas tendrá que cubrir un área mucho menor y, en consecuencia, la potencia radiada por cada una de ellas será mucho menor. En consecuencia, en promedio, la potencia vista desde cualquier punto de la población será mucho menor en el segundo caso.

Conclusión: ecologismo, sí; ecologistas, algunos…