Escribir del 1 al 100 con el número 2

Se trata del típico juego matemático: ¿cómo podríamos escribir todos los números del 1 al 100 utilizando únicamente el número 2 junto con las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, raíces, potencias y logaritmos)? Por ejemplo:

1=\displaystyle \frac{2}{2} \mbox{ ; } 5=2^2+\displaystyle \frac{2}{2} \mbox{ ; etc.}

Éste fue el problema que se plantearon físicos y matemáticos de la Universidad de Göttingen cuando Paul Dirac, que pasó por allí de visita, les planteó la siguiente ecuación:

N=-\log_2 \log_2 \sqrt{\sqrt{\sqrt{\cdots \sqrt{2}}}}

Donde N es el número que queremos escribir, y el número de raíces también es igual a N. Brillante solución, puesto que no sólo sirve para los números de 1 a 100, sino que sirve para cualquier número natural. Para los que no os lo acabéis de creer, vamos a desarrollarla.

N=-\log_2 \log_2 \sqrt{\sqrt{\sqrt{\cdots \sqrt{2}}}}=-\log_2 \log_2 2^{\left ( \frac{1}{2} \right ) ^N}=

=-\log_2 \left ( \left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right ) ^N \log_2 2 \right )=-N \log_2 \displaystyle \frac{1}{2}=N

Como queríamos demostrar. ¿Los logaritmos están oxidados? Bah, es sencillo, ¿no? Además, esta solución nos sirve para emplear cualquier otro número en lugar del 2. Por ejemplo, con el número e

N=-\ln \ln \sqrt[e]{\sqrt[e]{\sqrt[e]{\cdots \sqrt[e]{e}}}}

Cirugía por SMS

Yo no tengo ni pajolera idea de medicina, y no sé cuán complicado será amputar un brazo pero…

El doctor británico David Nott, voluntario de una organización francesa de Médicos sin Fronteras, realizó con éxito la amputación del brazo de un joven del Congo de 16 años, gracias a las instrucciones de un cirujano especialista ¡¡¡transmitidas por mensaje de texto!!!

El chaval africano fue mordido en el brazo por un hipopótamo, lo que requería forzosamente la amputación del miembro antes que la gangrena acabara con su vida, bajo complejas técnicas de cirugía a realizar entre la clavícula y el omoplato.

Me ha impactado bastante. En general los que se dedican a esto me producen bastante admiración, porque yo veo dos gotas de sangre ajena y… Curiosamente, la mía propia no me da tanto jamacuco.

El Dr. Nott, aún siendo cirujano vascular, no estaba preparado para semejante intervención y requirió orientación precisa a un cirujano londinense especialista en amputaciones, que le mandó las instrucciones en una guía de 10 pasos a través de SMS, firmando con un flemático “Es fácil, buena suerte”.

Ahí, que se note esa flema inglesa, «tranquilo, es fácil, sólo hay que quitarle el brazo». Bah, como si el niño fuera un Geyperman. Me quito el sombrero.

(Vía: The Inquirer ES)

Vergüenza ajena

[El CO2] es una cosa química, y entonces debe ser una cosa contaminante, y además estropea lo que hay arriba del todo, y de alguna forma ayuda a que las cosas no salgan bien.

Respuesta de Francisco Fernández Marugán, diputado del PSOE, a la pregunta «¿qué es el CO2. No sólo él hace el ridículo, otros diputados también dan bastante penita. He recogido este comentario en particular porque me da especial grima ver esa relación de sustancia química-cosa mala, que revela un grado de incultura inaceptable para un señor que nos representa en el Congreso.

«Vergüenza ajena» son las palabras que mejor definen lo que he sentido al ver el vídeo. La política no está reñida con la ciencia; son ustedes, los políticos, los que la dejan de lado.

Actualización (14:36 h): La Royal Society of Chemistry británica ofrece 1 millón de libras esterlinas a quien sea capaz de encontrar un producto libre al 100% de productos químicos. Tal vez al diputado socialista le interese participar…

Lucy in the Sky with Diamonds

BPM 37093, V886 Centauri o Lucy, para los amigos, es el diamante más grande conocido del Universo. Se trata de una estrella, y tiene 10 mil millones de cuatrillones de quilates, esto es 10000000000000000000000000000000000 quilates (no hace falta que los contéis, son 34 ceros). Según estima Travis Metcalfe, astrónomo del Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics y líder del grupo que decubrió la gema, haría falta una lupa de joyero del tamaño del sol para tallarla.

Esta enana blanca se encuentra a 50 años luz de la Tierra en la constelación Centauro y emite pulsaciones de luminosidad variable: es una estrella pulsante. Tiene un diámetro de 4.000 Km y una masa peculiarmente elevada, aproximadamente 2·1030 Kg, un 10% superior a la del Sol.

En los 60 se postuló que cuando una enana blanca se enfría, comienza a cristalizarse comenzando desde el núcleo. Gracias al análisis de las pulsaciones emitidas por BPM 37093 esta teoría se ha podido comprobar. Travis Metcalfe y su equipo estimaron en 2004 que en torno al 90% de su masa podría estar cristalizada ya.

Lucy debe su nombre a la canción de los Beatles Lucy in the Sky with Diamonds.

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